2.1 直线的斜率-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．1　直线的斜率 第2章　平面解析几何初步 课程标准：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 教学重点：1.直线倾斜角的概念.2.直线的斜率公式的应用． 教学难点：1.直线的倾斜角与斜率的变化关系.2.直线的斜率公式． 核心素养：1.通过学习直线的倾斜角、直线的斜率这些概念，提升数学抽象素养.2.通过利用过两点的直线的斜率公式解决问题，提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 平行或重合 逆时针 向上方向 相等 确定 不相等 正切值k 斜率 没有斜率 不同 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．(　　) (2)任意一条直线都有斜率．(　　) (3)倾斜角越大，斜率也越大．(　　) (4)倾斜角为0的直线只有一条，即x轴．(　　) √ × × × 答案 (2)如图1所示，直线l的倾斜角为________. (3)过点(a，b)与y轴垂直的直线的斜率为________. (4)如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________. (5)过点(0,1)和(－3,0)的直线的斜率为_____. k1<k3<k2 0 2 核心素养形成 PART TWO [解析]　有两种情况： 解析 题型一　直线的倾斜角与斜率的概念 答案 解析 解 答案 解析 (2) 如图所示，直线l1，l2，l3，l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，其中l1∥l4，则(　　) A．k1<k2<k3<k4 B．k1＝k4<k2<k3 C．k3<k2<k1＝k4 D．k4＝k1<k3<k2 答案 解析 题型二　直线的倾斜角与斜率的计算 解 解 [跟踪训练2]　(1)已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角． 解 (2)已知坐标平面内△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1,1)，B(1,1)，C(1，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率． 例3　(1)已知A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)三点在同一条直线上，求a的值． 题型三　直线斜率公式的应用 解 解 解 1．斜率公式解决三点共线问题 利用斜率证明三点A，B，C共线时，①若过任意两点的直线的斜率都不存在，则三点共线；②若过任意两点的直线的斜率都存在，且kAB＝kAC，则直线AB与直线AC的倾斜角相等，而直线AB，AC又都过点A，所以直线AB，AC重合，从而说明A，B，C三点共线． 斜率反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的直线斜率相等．这正是利用斜率可证三点共线的原因． 解 (2)在平面直角坐标系中，画出经过点P(1，－1)，且斜率分别为2，－2的直线l1，l2. 解 解 (3)已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 答案 解析 答案 解析 3. 若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 解析　由题图可得k1<0<k3<k2. 答案 解析 4．已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝2，则点B的坐标为________. 答案　(1,0)或(0，－2) 答案 解析 解 5．如图，已知三点A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 2．m，n，p是两两不相等的实数，则点A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(　　) A．在同一条直线上 B．是直角三角形的顶点 C．是等腰三角形的顶点 D．是等边三角形的顶点 答案 解析 3．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．m<1 B．m>－1 C．－1<m<1 D．m>1或m<－1 答案 解析 答案 解析 5．(多选)已知直线ax＋by＝ab，则下列说法正确的是(　　) A．当a≠0，b＝0时，直线的倾斜角为直角 B．当a＝0，b≠0时，直线的倾斜角为平角 C．当ab<0时，直线的倾斜角为锐角 D．当ab>0时，直线的倾斜角为钝角 答案 解析 解析 1 7．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜