第一章 数列 单元质量测评-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

第1章　单元质量测评 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有穷数列1,23,26,29，…，23n＋6的项数是(　　) A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋2 解析　此数列各项的次数依次为0,3,6,9，…，3n＋6，为等差数列，且首项a1＝0，公差d＝3，设3n＋6是第x项，则3n＋6＝0＋(x－1)×3⇒x＝n＋3.故选C. 答案 解析 2．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　) A．1或2 B．1或－2 C．－1或2 D．－1或－2 解析　依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0，∴q＝－1或q＝2. 答案 解析 3．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＋a21＝a12，则S27＝(　　) A．2015 B．2014 C．2013 D．0 答案 解析 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，则使an>0的最小正整数n的值是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　由S11－S8＝3，得a11＋a10＋a9＝3,3a10＝3，a10＝1，所以a1＋9d＝1.又因为a11－a8＝3d＝3，所以d＝1，于是a1＝－8，从而使an＝－9＋n>0的最小正整数n的值是10. 答案 解析 答案 解析 6．已知等差数列{an}的公差为1，且S99＝99，则a3＋a6＋…＋a96＋a99的值是(　　) A．99 B．66 C．33 D．0 解析　设A＝a1＋a4＋a7＋…＋a97，B＝a2＋a5＋…＋a98，C＝a3＋a6＋…＋a99，则A＋B＋C＝S99，B－A＝33，C－B＝33，∴A＝C－66，故C－66＋C－33＋C＝S99＝99，∴C＝66. 答案 解析 答案 解析 8．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2022积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为(　　) A．1010 B．1011 C．1010或1011 D．1011或1012 答案 解析 解析　对于A，当a，b，c都为零时，命题不成立；选项B，C，D均为真命题．故选BCD. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析 解析 答案 解析 解析　以上证法是不正确的，理由是在递推步骤中用的是等比数列的求和公式，没有用到归纳假设中的1＋2＋4＋…＋2k－1＝2k－1，正确的应是1＋2＋4＋…＋2(k＋1)－1＝2k－1＋2(k＋1)－1＝2k－1＋2k＝2×2k－1＝2k＋1－1，得证． 答案　错误 答案 解析 答案 解析 解析 119 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________.若存在正整数n，使得Sn有最小值． (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn的最小值． 从①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在横线上并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解 解 解 解 解 解 19．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22. (1)该数列前多少项的和最大？最大和是多少？ (2)求数列{|an|}的前n项和． 解 解　(1)∵an是Sn和1的等差中项， ∴Sn＝2an－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1. ∴an＝2an－1. 当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1. 解 解 解　(1)设数列{an}的公比为q， ∵a3，a2＋a4，a5成等差数列， ∴2(a2＋a4)＝a3＋a5， ∴2(a1q＋a1q3)＝a1q2＋a1q4， ∴2q(1＋q2)＝q2(1＋q2)，∴q＝2， ∴an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n. 解 解 解 解 解 解 解 本课结束 　　时间：120分钟　　　满分：150分 解析　设等差数列{an}的公差为d.∵a5＋a21＝a12，∴2a1＋24d＝a1＋11d，∴a1＋13d＝0，即a14＝0.∴S27＝eq \f(27a1＋a27,2)＝eq \f(27×2a14,2)＝27a14＝0.故选D. 5．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝1－eq \f(1,an