2.4 点到直线的距离-【金版教程】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（湘教版）

2．4　点到直线的距离 第2章　平面解析几何初步 课程标准：1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.2探索并掌握平面上点到直线的距离公式.3.会求两条平行直线间的距离． 教学重点：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用． 教学难点：点到直线的距离公式的推导过程． 核心素养：通过研究两点间、点到直线及两平行线间的距离公式，提升数学抽象素养、数学运算素养和逻辑推理素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 2．点到几种特殊直线的距离 (1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； (3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|； (4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|. 3．对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式． (2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． (3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. × √ × × √ 答案 5 0 2 核心素养形成 PART TWO 答案 解析 题型一　两点间距离公式的应用 [答案]　－1或3 (2)已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－7,0)，B(2，－3)，C(5,6)，D(－4,9)，判断这个四边形的形状． 解 [条件探究]　将本例(2)中D点坐标改为(0,21)，判断此四边形的形状． 解 1．关于两点之间的距离公式 (1)注意公式特征，一是括号内是对应纵横坐标的差；二是作差的顺序必须一致． (2)运算结果要进行开方化简． 2．判断四边形与三角形形状的方法 (1)若两组对边均平行，则是平行四边形，进而再判断是否是矩形、菱形或正方形；若一组对边平行，进而再判断是否是等腰梯形或直角梯形；若两组对边均不平行，则为一般四边形． (2)利用两点间距离公式求出线段的长度，再根据各边长度判断三角形或四边形形状．解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用． [跟踪训练1]　已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)，B(1,2)，C(3，－4)， (1)判断△ABC的形状； (2)求BC边上的中线AM的长． 解 解 答案 解析 题型二　点到直线的距离 (2)已知P1(2,3)，P2(－4,5)与点A(－1,2)，若直线l过点A，且P1，P2到直线l的距离相等，求直线l的方程． 解 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 解 　　　　　点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． (2)对于与坐标轴平行或重合的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. (3)已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． [跟踪训练2]　(1)求点P0(－1,2)到下列直线的距离： ①2x＋y－10＝0；②x＋y＝2；③y－1＝0. 解 (2)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，求实数m的值． 解 例3　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0间的距离为2的直线方程． 题型三　两条平行直线之间的距离 解 [解法探究]　本例还有其他解法吗？ 解 解 [跟踪训练3]　两条平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0,5)，若l1与l2之间的距离为5，求两直线的方程． 解　依题意，两直线的斜率存在， 设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0， l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0. 因为l1与l2之间的距离为5， 所以＝5，解得k＝0或. 所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0. 解 例4　(1)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过△ABC的重心，则|PQ|＋|QR|＋|RP|＝________. 题型四　距离公式的应用 答案 解析 (2)已知点P(m，n)是直线3x＋4y－12＝0上的一点，求(m－1)2＋(n－2)2的最小值． 解 解 　　　　　距离公式应用的三种常见类型 (1)求最值问题 ①利用对称转化为两点之间的距离问题． ②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离．