8.1 不等式的基本性质-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（青岛版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 TONGBUKETANGFENGBAO 。。●●● ●●1 第8章一元一次不等式●● 8.1不等式的基本性质 第1课时不等关系和比较大小 创境 知识认知一 一般地，两个实数或 对于任意实数a,b, 两个相同单位的量a,b ①如果a一b是正数，那么a b: 在下列三种关系中，有且 ②如果a一b等于零，那么a b; 只有一种成立：a>b,a= b,a<b. ③如果a一b是负数，那么a b. 【解题必备】 反之也成立. 例如，现实生活中的 轻重、多少、厚薄等，都体 知识点1认识不等关系 现着两个相同单位的量 1.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P,Q,R,S,如图，则他们的体重大 之间的大小关系 【易错点拔】 小关系是 如图，x和5分别是 天平上两边的砝码质量 请你用“>”或“<”填空： x>5. ) A.P>R>S>Q B.OS>P>R ▲警示：注意关键词与大 C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q 于、小于号的对应关系. 知识点2比较大小 知识认知二 比较数的大小的常 2.比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空： 用方法： (1)-1 -6; (1)直接观察法：通 过观察直接判断数的 (2)-0.001 0; 大小； (3)0.1 -3; (2)特殊值法：选定 合适的值代入再比较数 (4)2+4 3+4: 的大小： (5)9×3 4×3; (3)作差法：作差，变 (6)2×(-5) 形、判断差的正负性； 3×(-5): (4)作商法：作商，变 (7)北京到上海的距离 北京到华盛顿的距离. 形，比较商与1的大小. 3.你能否比较a2-2a十4与一2a十3的大小？如果能，请写出比较过程. 【易错点拔】 用不等号填空： (1)一π<一3； (2)a2≥0： (3)x+yl≥x+y: (4)(-5)÷(-1)> (-6)÷(-7): (5)当a≤0时，|a ▲警示：解答这类问题的 关键是要清楚不等号左、 右两边的大小关系. 53 数学是一切知识中的最高形式。一柏拉图 初中同步课兰风悬 QD 提升 人八人 1.2018年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温 (1)写出身体体重指数B与G,h之间的关系式. 是一2℃，则当天本市气温t(℃)的变化范围是 (2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林 ( 老师的体重为78千克，身高为1.75米，则他的 A.t>8 B.t<2 身体类型属于哪一种？ C.-2<t<8 D.-2≤t≤8 2.下列说法正确的是 A.若a≠b,则a2≠b B.若a>|b1,则a>b C.若|a=1b1,则a=b D.若|a>|b1,则a>b 3.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的 2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示 他们的身高关系，那么这个式子可以表示成 y(用“>”“<”填空). 7.通过计算比较下列各组数中两个数的大小： 122; 2332； 3443; 45 54； 56 65;… 4.规定一种新的运算：a△b=a·b一a+b+1,如 由以上结果可以猜想n”+1与(n十1)"(n为正整 3△4=3×4-3+4+1，请比较(-3)△5 5 数)的大小关系： △（一3）（填“<”“=”或“>”） 当n≤2时，n+ (n+1)”: 5.试比较x4+2x2+1与x十x2+1的大小. 当n>2时，n+1 (n+1)” 根据以上猜想，你能比较20182019与2019218的 大小吗？ 6.国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判 断人体健康状况的一个指标，这个指数B等于人 的体重G(千克)除以人的身高h(米)的平方所得 的商. 身体体重指数范围 身体类型 B<18 不健康瘦弱 18≤B<20 偏瘦 20B<25 正常 25≤B<30 偏胖 B30 不健康肥胖 54 数学是一种别具匠心的艺术。—哈尔莫斯 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 NGBUKETANGFENGBAO 第2课时不等式的概念和基本性质 创境 人八人 知识认知一 1.用符号 表示不等关系的式子叫做不等式： 不等式与方程的区别： 2.不等式的基本性质： (1)从定义来看：不 (1)不等式的两边都加上（或减去）同一个 ,不等号方向 等式是表示不等关系的 (2)不等式两边都乘（或除以）同一个 ,不等号的方向 式子；而方程是含有未知 (3)不等式两边都乘（或除以）同一个 ,不等号的方向 数的等式， (2)从符号来看：不 释疑 人八人 等式是用“>”“<”“≥” 知识点①认识不等式 “≤”或“≠”来连接两边 1.有下列数学表达式：①-8<0；②4a十3b>0;③a=3;④a十2>b十3.其中不 的式子；而方程是用“=” 等式有 ( ) 来连接两边的式子， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (3)