21.3 用待定系数法确定一次函数表达式-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（冀教版）

初中同步课兰风零 U 21.3 用特定系数法确定一次函数表达式 创境 人八人 知识认知一 求函数关系式的步骤： 先设出 ,再根据已知条件确定表达式中 ,从 (1)设一般形式→设 而求出函数表达式的方法，叫做 函数关系式y=k.x十b. 释疑 (2)代入两，点→将已 知两点的坐标代入y= 知识点1用待定系数法求一次函数的关系式 kx十b(一次函数需要两 个点的坐标，正比例函数 1.若一次函数y=kx十17的图像经过点（一3,2），则k的值为 ) 只需要除原点外的一个 A.-6 B.6 点的坐标). C.-5 D.5 (3)解方程（组）→解 方程（组）求k和b的值. 2.若直线y=k.x十b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 (4)验证→代回y A=- 2b=-1 kx十b中，得函数关系式. 【解题必备】 求一次函数的表达 BA=-号6=1 式，关键是确定k和b的 值，一般可根据条件列出 C.k=26=-1 关于k和b的方程（组）并 求解. Dk=26=1 【易错点拨】 已知一次函数y kx十b(k≠0)的图像过点 3.已知一次函数的图像经过点(3,2)和(1,4). (0,2),且与两坐标轴围 (1)画出此函数的图像 成的三角形的面积为2， (2)求此一次函数的关系式. 求此一次函数的关系式 解：因为一次函数y (3)若此函数的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,求线段AB的长. =kx十b(k≠0)的图像过 点(0,2)，所以b=2.令y =0,则=一是.因为西 数图像与两坐标轴围成 的三角形的面积为2，所 以×2×-引=2 当k>0时，解得k=1;当 k<0时，解得k=一1.故此 一次函数的关系式为y=x +2或y=-x+2. ▲警示：因为函数图像与 坐标轴的正半轴和负半 轴都可能相交，所以要分 两种情况讨论求解，不要 知识点2一次函数的关系式的实际应用 漏掉任何一种情况： 4.某地旱情严重，该地的日人均用水量的变化情况 木日人均用水量kg 知识认知二 如图.若该地10号、15号的人均用水量分别为 用一次函数解决实 际问题的一般步骤：①设 18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当日人 10 一次函数关系式；②利用 均用水量低于10kg时，政府将向当地居民送水. 待定系数法求出一次函 数关系式：③确定自变量 那么政府开始送水的时间为 ( 051015202530 号数 的取值范围：④根据一次 A.23号 B.24号 函数的性质确定相应的 C.25号 D.26号 值，并看看是否符合实际 意义 68 宁可少些，但要好些。—高斯 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 GTONGBUKETANGFENGBAO 5.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y=kt十 【解题必备】 30,图像如图所示，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是 km. 从图像中获取信息 要注意的事项： y/km 1.注意横轴、纵轴的 意义 300 2.注意图像的形状： 是直线、射线、还是线段. 240 3.注意特殊点的意 180- 义：如起点、终点、交点、 折点等，要明确它们的实 120 际意义， 4.注意图像的增减 60 性：要知道其上升或下降 的趋势及快慢程度， 0 234→h 【易错点拨】 某市规定了每月用 6.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到 水18立方米以内（含18 这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg, 立方米)和用水18立方 则超出部分每千克加收10元费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 米以上两种不同的收费 标准.该市的用户每月应 y(元)，所寄樱桃为x(kg). 交水费y(元)是月用水量 (1)求y与x之间的函数关系式. x(立方米)的函数，其图 像如图： (2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多 少元. 75 0 1828x (1)若某用户某月用水量 为18立方米，则应交水贵 多少元？ (2)求当x>18时，y关于 x的函数表达式.若小敏 家某月交水费81元，则 她家这个月用水量为多 少立方米？ 解：(1)45元 (2)设函数表达式为y= k.x+b(x>18). :直线y=kx十b过点 (18,45),(28,75), ÷28 解得合8 .y=3x-9(x>18). 由81元>45元，得该月 用水量超过18立方米. ∴.当y=81时，3x一9 81,解得x=30. 答：小敏家这个月用水量 为30立方米 ▲警示：利用函数图像解 决实际问题时，注意“数” 与“形”的结合，建立良好 的知识联系，注重对图像 的研究. 69 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。一罗素 初中同步课兰风零 提升 0人八人 1