21.2 一次函数的图像和性质-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（冀教版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 NGBUKETANGFENGBAO 21.2一次菡数的图像和性质（1) 创境 知识认知一 正比例函数y=kx 一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)的图像是一条 对应的直线在平面直角 当k>0时，直线由左向右上升，当k<0时，直线由左向右下降.当b>0坐标系中的位置由k的 时，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直 符号决定，倾斜程度由 k决定，当图像位于第 线过原点 一、三或二、四象限时， 释疑 k越大，直线越倾斜，反 之亦然. 知识点1)正比例函数的图像 【解题必备】 1.正比例函数y=2x的大致图像是 因为正比例函数的 图像是一条直线，所以在 画正比例函数图像时，只 要确定直线上的两个点 即可. 【易错点拨】 如图，三个正比例函 2如图，正比例函数的图像经过点A,该函数的关系式是 数的图像分别对应关系 式：①y=ax,②y=bx, ③y=cx,将a,b,c从小到 大排列，并用“<”连接为 a<c<b· ② ①D 3.已知正比例函数y=kx的图像过点P(一V2,w2). (1)写出此函数的关系式. (2)已知点A(a,-4),B(-2v2,b)都在它的图像上，求a,b的值. 【解析】根据三个函数图 像所在象限可得a<0, b>0,c>0,再根据直线越 陡，k越大，则b>c,则 a<c<b. ▲警示：先确定直线是位 于第一、三象限，还是位 于第二、四象限，然后确 知识点2一次函数的图像 定对应的倾斜程度 4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x一1的图像是 知识认知二 一次函数y=k.x十b (k,b为常数，k≠0)的图 像经过哪几个象限是由k 和b的符号共同决定的 的值决定了直线y= kx十b的走势，b的值决 定一次函数的图像与y 5.将函数y=一3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函 轴的交点位置】 数关系式为 () 【解题必备】 A.y=-3.x+2 B.y=-3x-2 一次函数y=k.x十b 的图像与x轴的交点坐 C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2) 6.一次函数y=2x一6的图像与x轴的交点坐标为 标为（一名，0），与y轴的 交点坐标为(0，b),图像与 63 二分之一个证明等于0。—一高斯 初中同步课兰风悬 u 7.已知一次函数y=一2x-2. 坐标轴所围成的三角形 (1)根据关系式画出此函数的图像 的面积为2 b (2)求出图像与x轴、y轴的交点A,B的坐标. 【易错点拨】 (3)求A,B两点间的距离. y 在平面直角坐标系 (4)求△AOB的面积. 中，将直线l:y=-3x-2 4 y=-2x-2 向左平移1个单位长度， (5)y的值随x值的增大怎样变化？ 2H 再向上平移3个单位长度 得到直线l,,则直线L2的 A -5-4-3-2-012345 关系式为 (B) A.y=-3x-9 -2B B.y=-3x-2 3 C.y=-3x+2 -4 5人 D.y=-3.x+9 ▲警示：直线y=kx十b 沿y轴平移后，函数关系 式的k值不变，b值上移 加、下移减. 提升 0人八人/0 1.将直线y=2x一1向上平移2个单位长度，再向4.一次函数y=一2x+m的图像经过点P(一2,3)， 右平移1个单位长度后得到的直线为 () 且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面 A.y=2.x+3 B.y=2x+1 积是 () C.y=2x-1 D.y=2.x-3 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图 像如图，观察图像可得 C.4 D.8 5.若正比例函数y=k.x(k是常数，k≠0)的图像经 A.k>0,b>0 过第二、四象限，则的值可以是 B.k>0,b<0 (写出一个即可). C.k<0,b>0 6.已知直线y=二(n+1) 十n千2(n为正整数)与 D.k<0,b<0 两坐标轴围成的三角形面积为S,则S,十S2十 3.下列选项，表示一次函数y=mx十n与正比例函 S3十…十S2o17=」 数y=mn.x(m,n是常数，且mn≠0)的图像是 7.已知一次函数y=(3-k)x一2k+18. (1)当k为何值时，它的图像经过原点？ (2)当k为何值时，它的图像经过点(0，一2)？ (3)当k为何值时，它的图像平行于直线y=一x? 64 第一是数学，第二是数学，第三是数学。—伦琴 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 TONGBUKETANGFENGBAO 8.已知一次函数y=2x十4. 10.星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷 (1)在如图的平面直角坐标系中，画出函数的 爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时 图像. 骑行20km,李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车 (2)求图像与x轴的交点A的坐标