20.3 函数的表示-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（冀教版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 NGBUKETANGFENGBAO 20.3 函数的表示 创境 知识认知一 数值表法是用表格 1.函数的表示方法： 列出自变量与函数的对 2.画函数图像的一般步骤是 和 应值来表示两个变量之 释疑 间的关系. 人八人" … 【解题必备】 知识点1数值表法 数值表法的优点：可 1.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（单位：cm)与所挂物体的质量（单 以直接看出自变量的值 和函数值；缺，点：不容易 位：kg)之间的关系如下表： 看出自变量和函数之间 物体的质量kg 0 1 2 3 4 的对应规律 【易错点拨】 弹簧的长度cm 1012.51517.52022.5 观察表格，则y关于 下列说法错误的是 )x的函数关系式为 ( A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B) B.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长 x1234… y3456… 度是自变量 A.y=3x B.y=x+2 C.在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以 C.y=x-2 D.y=x+1 表示为y=2.5m+10 ▲警示：得出的关系式必须 D.当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 适合表格中的每一对值 知识认知二 知识点2)图像法 图像法即是用图像来 2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟 表示两个变量之间的关系， 书后，用15分钟返回家.下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数 【解题必备】 图像法的优点：能直 图像的是 ) 观形象地表达函数关系」 T米 y米 缺点：通过图像只能得到 900 近似的函数值 900 【易错点拨】 如图是护士统计一 2040 分 20 40 x/分 位流感病人的体温变化 情况，这位病人在16时 A 的体温约是 (C) 以米 体温 900 39 38 37.5 37 20 40 x/分 020 40 x分 036791131518223间 D A.37.8℃B.38℃ 3.一个水管以固定的速度向容积为100m3的水池中注水，注水时间t(单位： C.38.7℃ D.39.1℃ min)与水池中的水量Q(单位：m3)的数值变化如下表： ▲警示：用图像来表示两 个变量之间的关系时，弄 t/min02468 … 明白横、纵坐标表示的量 Qm32024283236… 是关键. (1)请从表中找出t与Q之间的函数关系式，并画出函数的图像 知识认知三 表达式法是用含自 变量的数学运算构成的 式子来表示两个变量之 间的关系. 49 数学是研究抽象结构的理论。一布尔巴基学派 初中同步课兰风悬 W (2)求当t=15min时，水池中的水量Q的值. 函数关系式中指明了 哪个是自变量，哪个是函 数.通常等号右边的代数式 中的变量是自变量，等号左 边的一个字母表示函数 【解题必备】 表达式法的优，点：能 准确地反应自变量与函 数的关系：缺点：不是所 有的实际问题都能用关 系式表示 【易错点拨】 写出下列问题中的 关系式： 知识点3表达式法 (1)用20cm的铁丝 4.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同 :所围的长方形的长x(cm) 学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟 与面积S(cm)的关系. (2)一盛满30吨水的 后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是 () 水箱，每小时流出0.5吨水， A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 试用流水时间（时）表示水 5.观察下表，则y与x的关系式为 箱中的剩水量（吨）. 解：(1)S=x(10-x). x1234 (2)y=30-0.5t. y 292865 126 ▲警示：类比列方程解应 知识点4画函数图像 用题，分析题目中的数量 关系，列出后要进行适当 6.下列曲线，不能表示y是x的函数的是 )变形，化成符合函数关系 式特点的形式. 知识认知四 列表时，取值越多，画 出来的图像越准确；连线 B 时一般要用光滑的曲线 【解题必备】 7.画出下列函数的图像. 画图时尽量找图像 (1)y=x+2. (2)y= (x>0). 的关键，点：观察图像获取 x 信息时，也尽量观察图像 的关键点或转折点 【易错点拨】 若两个变量x,y之 间的函数关系如图，则函 数值y的取值范围是 (D) B(-2,3) D3,10 A-3.1) 0C1,0) A.-3≤y≤3 B.0y2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤3 ▲警示：y的大小关系看 上下，越在上方表示对应 的y值越大；x的大小关 系看左右，越往右表示对 应的x值越大 50 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。一