18.2 平行四边形的判定-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（华东师大版）

初中同步课堂风暴___________HS wtmmo 18.2-平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1，2 创，境。知识认知一 1.若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是__，理在四边形A 3CD中 由是_______________．AB=DC，'B气—C 2.如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形AD=BC，则四边形ABCD 旱平行四边形。(几何语言） BCFE是_______，理由是：________F【易错点拨1 如图，∠DBC=90^∘，四 B′__ζⅱ边形ABCD是平行四边形 释，疑。吗?为什 D_x-3-—C 知识点_1ⅵ两组对边分别相等的四边形是平行四边形A 1.如图，AB=CD=EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形解：四边形ABCD是平 的个数为（）B≤ A.1个B.2个—C.3个D.4个F⋮∴在R=ΔA=DBC=90^∘， 2.如图，E，F分别是口ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，M，N分别是BE，DF，得BD′+BC^°=DC-， 即4^°+（x-5)^=（x- 的中点，连结MF，EN，试判断四边形MFNE的形状，并证明你的结论。3），解得x=8.∴AD= 。4—E——Pn-8=3，BC=8=5=3， DG=o。-3=5.∴AB= 三的，边形ABCD B～～e―C▲警示：此题已给出各边 的数量关系，τ 组对边是不人，依据两 定要求能够灵活运用判 定定理1” 知识认知二 如图，AD⊥BC，则四 边形ABCD是平行四边形。 （几何语言）—D 【易错点拨】C 图，在△ABC中，点 D是AB的中点，DF/BC， CF∥AB。求证：AC，DF互 知识点_2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形相平分。 1.如图，延长口ABCD的边AD到点F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分 别连结AE和CF。求证：AE=CF． A—D——F．B— 证明：∵DF∥BC， AB，∴∠边形6CFD E-BⅳC―为平行四边形。∴BD= CF。∵AD=BD，∴AD= CF．又∵CF∥AB，∴四边 形ADCF为平行四边形， ∴AC，DF’三 k如是+i-和示件中有二 正行(即用平行四边形的 定判定、从而判定这个 四边形是平行四边形。 ____________ 70 数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯组曼 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 提升 1.小敏不慎将一块平行四边形 (1)求证：四边形EBFD是平行四边形： 玻璃打碎成如图所示的四块， (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连 为了能在商店配到一块与原 ①）③ 结AF,CE,分别交BE,FD于点G,H,得到四边形 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其 EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形， 编号应该是 ( 请在框图（图②）中补全他的证明思路。 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 2.如图，在△ABC中，∠ABC= ∠BAC,D是AB的中点， EC∥AB,DE∥BC,AC与DE交 于点0.下列结论，不一定成立 的是 (）) B A.AC=DE B.AB=AC C.AD=EC D.OA=OE 3.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是 AD及其延长线上的点，CF∥BE. (1)△BDE与△CDF全等吗？请说明理由. (2)请连结BF,CE,试判断四边形BECF是何种特 殊四边形，并说明理由. 6.如图，在口ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别在 CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件∠DAB=60°，上述的结论还成 立吗？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明 理由。 4.如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,∠B= ∠DEF,∠ACB=∠F,求证：四边形ABED为平行四 边形. 5.如图①，在口ABCD中，∠ABC,∠ADC的平分线分 别交AD,BC于点E,F. 小明的证明思路 由(I)可知，四边形EBFD是平 行四边形，得BE∥DF.要证四边形 EGFH是平行四边形，只要证 由(1)可证ED=BF,则AE=FC, 又由 一，故四边形AFCE是平行 四边形.从而可证得EGFH是平行 四边形 图① 图② 71 数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。一德摩 初中同步课堂风暴 HS 第2课时平行四边形的判定定理3 创境 知识认知一 如图，在四边形ABCD 1.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,A0=C0,请添加一 中，A0=C0,B0=D0,则 个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是 四边形ABCD是平行四边