18.1 平行四边形的性质-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（华东师大版）

初中同步课堂风暴 HS ●第18章 平行四边形●●。●。· 18.1 平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质定理1,2 创境 知识认知一 定义：两组对边分别平 1.有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.如图，平行四边形ABCD记 行的四边形叫做平行四边形 作“ ”,读作“平行四边形ABCD” 【易错点拨】 把等边三角形按如图 所示的方式拼在一起.则： 八☑八\八V 102 3 图①中有1个平 行四边形； 第1题图 第3题图 图②中有2个平 2.平行四边形的对边 ,对角 行四边形； 3.如图，方格纸中每个最小正方形的边长均为1，则两平行直线AB,CD之间的距 图③中有4个平 行四边形. 离是 ▲警示：对于几何计数问 题，要按照一定的顺序分 羟人疑。 类计数，不重复不遗漏 知识认知二 知识点1平行四边形的定义 性质定理1：如图，在 1.平行四边形不一定具有的特征是 □ABCD中，AB=CD,AD= BC.(几何语言) A.内角和为360°B.对角互补 C.邻角互补 D.对角相等 性质定理2：如图，在 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动 □ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D.（几何语言) 其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形 是 知识点2平行四边形的性质1,2 【易错点拨】 1.在□ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,则□ABCD的周长等于 如图，EF过□ABCD A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 对角线的交，点O,交AD于 点E,交BC于点F,若 2.已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F 口ABCD的周长为18 求证：△ADE≌△CBF. OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为 (C) h A.14 B.13 C.12 D.10 ▲警示：要把握好本题的切 入点：平行四边形相邻两边 长之和等于其周长的一半 知识认知三 知识点3)平行线间的距离 平行线间的距离处处 1.如图，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,E,G为垂足.则下列说法不正确的是 ( 相等 【易错点拨】 A.AB=CD 如图，直线1∥L2,点A, B.EC=FG F,E,B在直线1，上，点C,D C.A,B两点的距离就是线段AB的长度 在直线1上，且AF<BE.若 △AEC的面积为S,△FBD D.a与b的距离就是线段CD的长度 的面积为S2,则（C) 62 数学是上帝描述自然的符号。—一黑格尔 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 2.如图，直线11∥l2,点P在直线1上，点A,B在直线l2上.设△PAB的面积为S. (1)当点P运动到P1的位置时，△PAB与△P,AB的面积相等吗？为什么？ (2)当点P运动到异于P,P,两点的位置时，△PAB的面积有何变化？请你直接 写出结果（写变大、变小或不变）. A.S S2 B.S =S, C.S<S2 D.不确定 ▲警示：在碰到有平行线 且与三角形面积相关的问 题时，常常要利用“平行线 间的距离处处相等”来将 其转化为等底或等高的两 个三角形面积进行比较， 从而解决问题， 提升 1.如图，在口ABCD中，E,F是对 5.如图，在□ABCD中，BE⊥AC,垂足E在CA的延长 角线BD上的两点.如果添加一 线上，DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上. 个条件，使△ABE≌△CDF,那 求证：AE=CF 么添加的条件不能为 A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 2.如图，在□ABCD中，连结AC,∠ABC=∠CAD= 45°，AB=2,则BC的长是 A.2 B.2 C.22 D.4 6.如图，E是口ABCD的边CD的中点，延长AE,交BC 3.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A 的延长线于点F 落在点A'处.若∠1=∠2=50°，则∠A'= (1)求证：△ADE≌△FCE. A.」 (2)若∠BAF=90°，BC=5,EF=3,求CD的长. 4.如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆 心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M,N; ②分别以点M,N为圆心，以大于N的长为半径作 弧，两弧相交于点P:③作射线AP,交边CD于点Q.若 DQ=2QC,BC=3,则□ABCD的周长为 0 63 数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。—一考特 初中同步课堂风暴 HS 第2课时平行四边形的性质定理1,2的综合 创境 知识认知 综合应用平行四边形的 1.如图，在口ABCD中，DB=CD,∠C=80°，AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数 性质定理1,2，即“对边相等， D 对角相等”进行解答问题 【易错点拨】 如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上 点，且∠B=∠AEB.求证： AC