专题(十) 以菱形为背景的证明与计算-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

八年级数学（下）·HK初中同步课堂风暴 专题十 以菱形为背景的证明与计算 1.如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE,BD,且AE =AB. (1)求证：∠ABE=∠EAD: (2)若∠AEB=2∠ADB,求证：四边形ABCD是菱形. 2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ABC: ∠BAD=1:2,BE∥AC,CE∥BD. (1)求∠DBC的度数； A (2)求证：四边形OBEC是矩形. 22 八年级数学（下）·HK初中同步课堂风暴 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD, CE∥AB,连接DE交AC于点O. (1)证明：四边形ADCE为菱形； (2)若BC=6,AB=10,求菱形ADCE的面积， 夕 4.D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC 的中点.O是△ABC所在平面上的动点，连接OB,OC,G,F分别 是OB,OC的中点，顺次连接点D,G,F,E. (1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平 行四边形： (2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关 系？（直接写出答案，不需要说明理由） D 23 八年级数学（下）·HK初中同步课堂风暴 5.如图，在矩形ABCD中，∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交 边AD,BC于点E,F (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由. 6.如图，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到 △ABC1的位置，AB与A1C相交于点D,AC与A1C1,BC分 别交于点E,F (1)求证：△BCF≌△BA1D: (2)当∠C=α时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由. 24第19章测评卷 0 人数 (2)假设存在实数k使得x1x2一xi一x≥0成立 1.A2.D3.D4.A5.D6.B7.B 8.A9.C10.B 条形统计图补充 ,x1,x2是原方程的两根， 11.30°12.2413.814.75 如下： x1十x2=2k+1,x1x2=k2十2k. 15.AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB(答案不唯一) (2)引体向上5个的学 由x1x2-x7-x3≥0，得3.x1x2-(x1+r2)2≥0， 图2 图3 图4 16.23 生有60人，人数最多， 所以众数是5个：共 3个4个5个6个7个及以上测试成绩 ∴.3(k2+2k)-(2k+1)2≥0.整理，得-(k-1)2≥0， 21.(1)证明：一元二次方程x2一(2k十1).x十k2十k=0, 17.这个多边形的边数为20. 只有当k=1时，上式才能成立.又：由(1)知k≤ △=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0, 18.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 200名同学，按从小到大顺序排列后第100名与第101名同 .此方程有两个不相等的实数根. .AB=CD.AB/CD.BAE=DCE 学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5（个）. 不存在实数k使得x1x2一xi一xi≥0成立. 22.地圈买了20件这种服装， (2)解：：△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实 又，AE=CF.'.AABE2ACDF(SAS)...BE=DF (3)50t40×1800=810(名). 200 数根，由(1)知，AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5，且 19.(1)略.(2)S影=10. 23.(1)AD与CF还相等，理由略.(2)CF=/17. 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的 △ABC是等腰三角形，∴.必然有AB=5或AC=5,即x=5是 20.解：FM平行且等于EN 同学有810名. 原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x十2+k=0 证明：连接FE、MN.在△ABC中， 专项小练习 得25-5(2k+1)十k+k=0,解得k=4或k=5. AF=FB.AE=EC. 21,(1)甲公同：平均数为0×(4+5+5+5+5+7+9+12+ 专题一二次根式a的双重非负性及a2的化简 当k=4时，原方程为x2-9x十20=0，x1=5,x2=4,以5， ∴FE∥BC,EF=号BC 13十15)=8，中位数是6； 1.A2.x≤1.53.C4.155.-2 5,4为边长能构成等腰三角形： 乙公司：众数为8：丙公司：中位数为8： x+2 当k=5时，原方程为x2-11.x十30=0，x1=5,x2=6,以 同理，可证MN∥BC, (2)乙公司.因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，乙 6.解：原式=xx‘千2了 2 5,5,6为边长能构成等腰三角形.（必须检验方程的另一个 MN-7 BC