19.3-19.4 矩形、菱形、正方形 综合与实践 多边形的镶嵌-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 NGBUKETANGFENGBAO 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时 矩形的性质 创境 知识认知一 因为矩形是平行四 1.有一个角是 的平行四边形叫做矩形 边形，所以矩形是中心对 2.性质：(1)矩形的四个角都是 ;(2)矩形的对角线 称图形.又因为矩形的四 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 个内角都是直角，所以矩 形也是轴对称图形，其对 释疑 称轴有两条，分别是通过 人八人… 对边中点的直线 知识点1矩形性质的应用 【解题必备】 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 矩形是特殊的平行 A.对角相等 B.对边相等 四边形，具有平行四边形 的所有性质，它的特殊性 C.对角线相等 D.对角线互相平分 就是四个角都是直角和 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,以下说法错误的是 对角线相等 【易错点拨】 ( 如图，在矩形ABCD A.∠ABC=909 中，点E是AD的中点， B.AC=BD 且AE=2,BE的垂直平 分线MV恰好过，点C,则 C.OA=OB 矩形的一边AB的长度 D.OA-AD 为 (C) 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=2,则BD的长 为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 D A.2 B.2w2 C.2w3 D.4 ▲警示：本题考查了矩形 的性质，线段垂直平分线 第3题图 第4题图 第5题图 上的点到线段两端，点的 距离相等以及勾股定理 4.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的 易错点在于作辅助线构 个数是 ( ) 造出直角三角形， A.8个 B.6个 C.4个 D.2个 知识认知二 证明定理“直角三角 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°，AB=4,则 形斜边上的中线等于斜 OC= ( ) 边的一半”时，可以将直 A.5 B.4 C.3.5 D.3 角三角形转化为矩形，再 根据矩形对角线平分且 6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别在AB,CD边上，BE-DF,连接CE,AF 相等进行证明 求证：AF=CE. 【解题必备】 (1)这个定理可以用 来证明线段的倍分关系， 也常用于直角三角形的 有关计算. (2)此定理的逆命题 是真命题，它也可以作为 直角三角形的判定定理， 69 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。一华罗庚 初中同步课兰风悬 HK 知识点2)直角三角形性质的应用 【易错点拨】 如图，一根长2a的 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,D为AB的中点，则CD= 木棍(AB),斜靠在与地 cm. 面(OM)垂直的墙(OV) 上，设木棍的中，点为P」 若木棍A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行，木 棍滑动的过程中，点P到 点O的距离不变化，在木 8.已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC的中棍滑动的过程中，△AOB 点，点F为BD的中点.求证：EF⊥BD, 的面积最大为a2. 79774 B ▲警示：当△AOB的斜边 上的高h等于中线OP 时，△AOB的面积最大. 提升 人八人9 … 1.在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O,且AO5.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC,BD,将 =AD=√3，则AB的长是 ( △ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得 A. 到△DCE. B.3 C.23 n (1)求证：△ACD≌△EDC; 2.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),E是BC上 (2)请探究△BDE的形状，并说明理由. 一点，且DE=DA,AF⊥DE,垂足为F.下列结 论不一定正确的是 B A.△AFD2△DCE B.AF-2AD C.AB=AF D.BE=AD-DF 3.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，点D,E,F分别是AB,BC, CA的中点，若CD=2,则线段 EF的长是 4.如图，延长矩形ABCD的边BC 至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB 30°，那么∠E= 度 70 第一是数学，第二是数学，第三是数学。一伦琴 初中同步课堂风暴 6.在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将 CE，AF分别交DB于G，H两点。△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；AD于点F． （2)EG=HF。（1)求证：△AEF≌△CDF； p_____c（2)求DF的长。 G E 7.如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点。 （1)求证：△ABM≌△DCM。 （2)请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足