19.1 多边形内角和-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

初中同步课兰风悬 HK ●第19章 四边形●●●●。·· 19.1多边形内角和 创境 知识认知一 1.在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 组成的封闭图 利用多边形的内角 和公式(1一2)·180°，当 形叫做多边形.多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的 角，简称多 知道n的值时可以直接 边形的 ;在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的 求出n边形的内角和；当 角.多边形中连接 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 知道内角和时，可以根据 2.画出多边形的 所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的 公式构造方程，通过解方 侧，那么这个多边形就是凸多边形 程求边数 3.多边形中，如果各个 都相等，各条 都相等的多边形叫做正 【解题必备】 多边形 多边形的内角和一 4.n边形的内角和等于 定为180°的整数倍，多边 形每增加一条边，其内角 5.任意多边形的外角和等于 和就增加180° 释疑 【易错点拨】 知识点①)利用多边形内角和公式进行计算 若正多边形的一个 内角是150°，则该正多边 1.五边形的内角和为 形的边数是 (B) 2.在四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C,∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D等 A.6 B.12 于 ( )C.16 D.18 A.609 B.75 C.90 D.120° 【解析】设多边形为n边 3.正六边形的每个内角等于 形，由题意，得 4.一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是 边形. (n-2)·180°=150n, 5.求下列图形中x的值： 解得n=12, 故选B. xe 150 ▲警示：边形的内角和 +30)°(x-10 公式为(n-2)·180°，而 70° 入 73 82 660° 不是n·180°. (1) (2) (3) 知识认知二 多边形的每个内角 与它相邻的外角是邻补 角，所以n边形的内角和 加外角和等于n·180°. 外角和等于n·180° (n-2)·180°=360°. 【解题必备】 正多边形的外角和 定理的作用：①已知各相 等外角的度数求正多边 形的边数；②已知正多边 形的边数求各相等的外 角的度数 【易错点拨】 一个多边形，它的内 角和比外角和的4倍多 180°，求这个多边形的边 54 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。一思格斯 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 STONGBUKETANGFENGBAO 知识点2利用多边形外角和进行计算 数及内角和， 6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 )解：根据题意，得 (n-2)·180=4× A.四边形 B.五边形 360+180, C.六边形 D.八边形 解得n=11. 1.若一个多边形的外角和是内角和的号，则这个多边形的边数为 )(n-2)·180°=9X 180°=1620°. A.5 B.6 C.7 D.8 则这个多边形的边数是 8.如果正n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()11，内角和是1620°. A.4 B.5 C.6 D.7 ▲警示：解决此类题目的 9.(1)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为 关键是根据题意列方程， (2)已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 提升 人八人 1.下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三7.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则 角形是正多边形：③长方形是正多边形；④正方 ∠ABE的度数为 () 形是正多边形.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的有 ①由n条线段连接起来组成的图形叫多边形： ②三角形是边数最少的多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； A.30° B.36 C.54° D.72° ④多边形分为凹多边形和凸多边形. 8.一个多边形除一个内角外其余内角的和为 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 1510°，则这个多边形的对角线的条数是( ) 3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10 A.27 B.35 C.44 D.54 条对角线，则它是 9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形 A.十三边形 B.十二边形 的内角和为1080°，那么原多边形的边数为 C.十一边形 D.十边形 ( 4.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°， A.7 B.7或8 则该多边形的对角线的条数是 ) C.8或9 D.7或8或9 A.12 B.13 C.14 D.15 10.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1 5.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开 =65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法，符 合要求的是 ( ① ② ③ ④ D A.①② B.①③C.②④