18.1 勾股定理-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

初中同步课堂风暴 ONGTONGBUKETANGFENGBAO HK ●●● ●第18章 勾股定理●●●●。·· 18.1勾股定理 第1课时 勾股定理 创境 知识认知一 ★★ 一般利用拼图法验 如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,那么2十b= 证勾股定理，即用整体计 即直角三角形两条直角边的 等于斜边的 算和分割计算面积的方 法列出等式，然后化简， 释疑 得出直角三角形三边之 间的关系 知识点①勾股定理及其验证 【解题必备】 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,若∠A+∠C=90°，则下 求不规则图形的面 积，一般方法是和差法， 列等式成立的是 ( ) 即通过规则图形面积的 A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 和差求解 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 【易错点拨】 将两个完全相同的 2.利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十 长方形拼成如图所示的 分著名的定理，这个定理称为 ,该定理结论的数学表达式 图形，长方形的长为Q,宽 为b,对角线长C,连接 是 AF,请你利用直角梯形 EFAC的面积的不同表 弦图 示方法来验证勾股定理， 10 图1 图2 图2 解：连接AF,则由题意知 第2题图 第3题图 四边形EFAC是直角梯 3.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其 形，△ABF是等腰直角三 角形.梯形EFAC的面积 为“赵爽弦图”，如图1.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形 IJKL的边长为2，且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为 有以下两种求法：① 2(a 知识点2利用勾股定理进行简单的计算 +b)(a+b)=2(a+b)': 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,则AB的长为 ) ②梯形EFAC的面积是 △ABF与△ABC、△BEF A.4 B.5 C.√13 D.5 5.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A,B都是格点，则 的面积之和，即2b十 线段AB的长度为 ( ) ge+gab-ab+3e. A.5 B.6 C.7 D.25 所以 2(a+b)2=ab+ c,整理，得。+6=d ▲警示：利用同一梯形面 积的不同表示方法快速 发现长方形各线段之间 的数量关系. 知识认知二 勾股定理只适用于 40 要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。一华罗庚 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 CHUZHO STONGBUKETANGFENGBAO 6.一个直角三角形的斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为直角三角形，利用勾股定 理解题时，要分清直角边 和斜边 7.已知在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b. 【解题必备】 (1)如果a=6,b=8,求c; 只有在两边确定的 情况下，才可以直接利用 (2)如果a=12,c=13,求b: 勾股定理求第三边，但有 (3)如果b=40,c=41,求a; 时题目的条件不能满足 (4)如果c=26,a:b=5:12,求a,b的值. 这点，这时可以引入未知 数，让未知数参与运算， 通过列方程求解 【易错点拨】 若直角三角形的三 边长分别为5,12，x,则 x2的值为 (C) A.169 B.119 C.169或119D.196或13 【解析】由于直角三角形 的斜边长不能确定，故应 分x为直角边长与斜边 长两种情况进行讨论. 当x为直角边长时，x2 122-5=119; 当x为斜边长时，x2= 52+122=169. ▲警示：直角三角形的第 三边可能为斜边，也可能 为直角边 提升 入人八人 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC 分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( =4,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB 于点D,则BD= B D A.5 B.6 C.8 D.10 2.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面 积为S的小正方形EFGH.己知AM为Rt4.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边 △ABM较长直角边，AM=2√2EF,则正方形 长为 ABCD的面积为 5.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形 都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2，则最 大的正方形E的面积是 G A.12S B.10S C.9S D.8S 41 学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。一苏步青 初中同步课兰风悬 HK 6.在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC