17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

初中同步课堂风暴_____HK 17.4-一元二次方程的根与系数的关系 方程的根 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x_1﹐x_2，则与系数的关系成立的条 【解题必备】 知一元二次方程 释。疑___………。…………⋮的一个根 未知系数的值，常用以下 知识点_1，一元二次方程的根与系数的关系两种方法： （1)根据一元二次方 1.若x_1，x_2是一元二次方程x^2-2x-3=0的两个根，则x_1x_2的值是（程根与系数的关系列二 A.2B.-2C.4D.-3元一次方程组水肝：， ________^力 2.一元二次方程x^2-3x-2=0的两根为x_1，x_2，则下列结论正确的是（程求出未知系数的值；叠 A.x_1=-1，x_2=2B.x_1=1，x_2=-2与系数的关系求出它的 C.x_1+x_2=3D.x_1x_2=2 3.已知关于x的方程x^2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为错点拨】元二次方程3.x^2- A.5B.-1C.2D.―51=2x+5两实根的和与 积分别是 4.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根的和与积：A.÷，-2B.3，-2 （1)x^2-3.x+5=0； C.-÷，2D.-号，2 （2)3x^2+2x-4=0； 【解析】设这个一元二次 （3)2x-1=-6.x^2.力程的两个根分别为x_1’ ⋮x_2·方程3x。―1=x+)化 ⋮3，b=-2，c=-6，∴x+x_， =号，x_1x_2=-2.故选B ▲警示：找系数a，b、c的 值时，注意先将方程转化 为一般形式，并要带上前 ⋮面的符号 知识认知二 _如果一元二次方程 知识点_2．利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值x^2+px+q=0的两个根 为。x_1·x_2，那么x_1＋x_2= 5.方程2x^2+3x-1=0的两个根为x_1，x_2，则二十一的值等于 【解题必备）； 6.已知x_1，x_2是方程2x^2-5x+1=0的两实数根，求下列各式的值：根与系数如元二次方程 的值将对算求水利科 （1)x_1x_2+x1x_2+（2)2+只，（3)(x_1-x_2)^22常用到的变形方式有： ，子_二=(x_1+ （2)(。x_1-x_2)^2=(x_1+ ，1-x_1+x_2 （3)一+x-x- （4)-+一=——． （5)(x_1-⊥)(x-1) =x_1x_2-(x_1+x_2)+1. 【易错点拨】 x_1，x_2是一元二次 方程x^2＋3.x-5=0的两个 根，则x_1x_2+x_1x_2的值是 进行求形三意要将代数为 的和或积表示的式子根 ________________ 30 从最简单的做起。─—波利亚 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 ONGBUKETANGFENGBAO 提升 人八人 1.一元二次方程+4x一3=0的两根为xx,则7.已知实数a,b是方程x2一x-1=0的两根，求力 x1x2的值是 A.4 B.-4 C.3 D.-3 云的值。 2.已知实数x1,x2满足x1十x2=7,x1x2=12,则以 x1,x2为根的一元二次方程是 ( A.x2-7x+12=0B.x2+7.x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 3.若关于x的方程x2十3x十a=0有一个根为一1， 则另一个根为 ( A.-2B.2 C.4 D.-3 4.关于x的方程2.x2十m.x十n=0的两根为一2和 1,则nm的值为 () 8.关于x的方程3x+m-8=0有一个根是号，求 A.-8 B.8 C.16 D.-16 另一个根及m的值. 5.已知关于x的一元二次方程x2十x十m一2m=0有 一个实根为一1，求m的值及方程的另一个实根. 9.已知关于x的方程x2十(2k-1)x十2一1=0有 两个实数根x1,x2 (1)求实数的取值范围； (2)若西2满足十=16+2，求实数k的值. 6.已知x1,x2是方程3.x2十2x-1=0的两根，求x +x的值. 31 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。一罗素17.2—元二次方程的解法「∴代数式产+y^2+6x-4y+15的值总是正数4(3r+1Dα-1)=0，可得3x+1=0或一1=o，。1①千2)号a导 第1课时直接开平方法7.1)①x1=1x_2=1②x_1=1，2=2-③η=1x2=3解得x_1=-÷x_2=1.【提升】 【创境】～1.x_1=\sqrt{p}，x_2=-\sqrt{p}-mx+n=\sqrt{prmx}+n=-\sqrt{p3})x^2-9x+8=02n=0x^2-9x=-8， 6.(Dxn=5+/22x_2=5=^21.D2.A3.A4.C 5.解：把x=-1代入方程，得1-1+m^2-2m=0，解得m_1=0， （