17.2 一元二次方程的解法-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

初中同步课兰风零 HK 17.2一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 创境 知识认知 入人八人0… 直接开平方法适用 1.方程x2=p(p≥0)的解为 :由方程(m.x十n)2 于解形如x2=b,（m.x十 =(p≥0)，可得 a)2=b(m≠0)形式的方 2.一元二次方程一般通过“降次”转化成两个 方程来求解，直接开 程.如果b≥0，那么就可 以利用直接开平方法来 平方法是降次的一种方法. 解.用直接开平方法解一 释疑 元二次方程时，首先将方 0人八人 程化为左边含有未知数 知识点用直接开平方法解方程 的完全平方式，右边是非 1.一元二次方程(x一2)2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次 负数的形式，再根据平方 根的定义求解， 方程是x一2=一1，则另一个一元一次方程是 【解题必备】 A.x-2=1 B.x+2=1 直接开平方法的理论 C.x+2=-1 D.x-2=-1 依据是平方根的定义：若 =a(a≥0)，则r是a的 2.一元二次方程(x一2)2=9的两个根分别是 平方根，表示为r=土√a. A.x1=1,x2=-5 B.x1=-1,x2=-5 【易错点拨】 C.x1=1,x2=5 D.x1=-1,x2=5 方程x2=9的根是 3.下列方程能直接开平方的是 (C) )A.x=3 A.5.x2+2=0 B.4.x2-2x+1=0 B.x=-3 C.(x-2)2=4 D.3.x2+4=2 C.x1=3,2=-3 4.(1)方程x2=2的解是 D.x1=x2=3 ▲警示：注意不要漏掉 (2)方程x2一3=0的根是 负根. 提升 0人八人 1.一元二次方程x2=2的解是 )5.用直接开平方法解下列方程： A.x=2或x=-2B.x=2 (1)x2=3;(2)8.x2=2;(3)(3.x+1)2-9=0; C.x=4或x=-4D.x=2或x=-2 (4)100(1-x)2=64. 2.如果x=-3是一元二次方程a.x2=c的一个根， 那么该方程的另一个根是 () A.3 B.-3 C.0 D.1 3.若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则 下列结论正确的是 () A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 4.关于x的方程a(x十m)2十n=0(a,m,n均为常 数，m≠0)的解是x1=一2，x2=3,则方程a(x十 m-5)2+n=0的解是 () A.x1=-2,x2=3 B.x1=-7,x2=-2 C.x1=3,x2=-2 D.x1=3,x2=8 20 一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。一拿破仑 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 CHUZHO IGTONGBUKETANGFENGBAO 6.用直接开平方法解下列方程： 7.解方程：(1)4(x+3)2=25(x-2)2; (1).x2=5; (2)(2.x+3)2=x2-6.x+9. (2)9x2=25: (3)x2-√/256=0； ④0c-5= (5)(x-2)2=125. (6)(x-3)2-9=0; (7)(2t-1)2=9. 8.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为 a△b=a2一b,根据这个规则求： (1)4△3的值： (2)(x+2)△5=0中x的值. 21 第一是数学，第二是数学，第三是数学。—伦琴 初中同步课兰风零 HK 第2课时 配方法 创境 人八人只 知识认知 通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法、 配方法的一般步骤： 释疑 (1)将一元二次方程化为 0人八 一般式；(2)把常数项移 知识点用直接开平方法解方程 到方程的右边，左边只含 1.用配方法解方程x2+2x一1=0时，配方结果正确的是 ( ) 有二次项和一次项：(3) A.(x十2)2=2B.(.x+1)2=2C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 在方程两边同时除以二 2.用配方法解方程3x2一6x十1=0，则方程可化为 ( )次项系数，使二次项系数 A.(a-3yr=3B3x-1D2=3C(x-10=号 化为1；(4)在方程两边都 D.(3x-1)2=1 加上一次项系数一半的 3.将代数式x2十6.x一3化为(x十p)2十g的形式，正确的是 ( ): 平方，然后将方程整理成 A.(.x+3)2+6B.(x-3)2+6C.(x+3)2-12D.(x-3)2-12 (x十n)2=p的形式；(5) 4.用配方法解一元二次方程： 当p≥0时，根据直接开 (1)x2+x-1=0: 平方法求解；如果p<0, (2)x2-23x-6=0. 那么原方程无实数根. (3)2x2-3x-3=0. 【解题必备】 利用配方法将多项 式中的二次项和一次项