17.1 一元二次方程-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（沪科版）

初中同步课堂风暴 HK ● 第17章 一元二次方程●●●●。· 17.1一元二次方程 创境 … 知识认知一 一元二次方程必须 1.等号的两边都是 式，只含有 个未知数，并且未知数的最高 同时满足以下三个条件： 次数是 的方程，叫做一元二次方程. (1)是整式方程；(2》 只含有一个未知数：(3)未 2.一般形式：a.x2十bx十c=0(a≠0)其中 是二次项， 是二次项 知数的最高次数是2. 的系数； 是一次项， 是一次项的系数： 是常数项. 【解题必备】 要判断一个数是否 释疑 为方程的根，常用代入验 人八人 根法，就是将已知数值分 知识点①一元二次方程相关概念 别代入方程的左、右两 边，若使方程两边相等， 1.下列方程是一元二次方程的是 则是方程的根，否则不 A.3x2+1=0 是.代入法也是求方程中 B.2x-3y+1=0 字母系数或字母常数值 x 的有效方法， C.(x-3)(x-2)=x D.(3x-1)(3x+1)=3 【易错点拨】 2.下列方程，有一个根为一1的方程是 若方程(m一1).x2十x 一1=0是一元二次方程， A.x2-x=0 B.x2-7x+6=0 则m的取值范围是 (D) C.2x2-3.x-5=0 D.3.x2+2x-5=0 A.n=1 B.≠0 3.某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间设置一块面积为800平方米的矩 C.m≥1 D.m≠1 形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 【解析】，方程(m一1)x 十x-1=0是一元二次方 程，∴.m一1≠0，即m≠1. ▲警示：不要忽略隐含条 A.x(x一10)=800 B.x(x+10)=800 件：一元二次方程的二次 C.10(x+10)=800 D.2(x+x+10)=800 项系数不等于0. 知识认知二 4.已知关于x的方程x2一3.x十m=0的一个根是1，则m= (1)确定一元二次方 知识点2一元二次方程的一般形式 程各项系数及常数项时， 应先把方程化为一般 5.把一元二次方程(1一x)(2-x)=3-x2化成一般形式a.x2+b.x十c=0(a≠ 形式 0),其中a,b,c分别为 (2)一元二次方程 般形式中的各项系数及 A.2,3,-1 B.2,-3,-1 常数项均包括其前面的 C.2,-3,1 D.2,3,1 符号 【解题必备】 6.把下列关于x的方程化为一般形式，并写出二次项系数，一次项系数和常 一元二次方程有以 数项. 下几种特殊形式： ax2十c=0(b=0,c≠0) (1)3(x-5)=x(.x-5);(2)x(.x-2)=0;(3)x2-2x+1=2.x(x-1). a.x十b.x=0(b≠0，c=0) ax2=0(b=0,c=0) 【易错点拔】 将一元二次方程4.x 十7=3x化成一般式后 二次项系数和一次项系 数可以分别为(C) A.4,3 B.4,7 C.4,-3D.4.x,-3x ▲警示：在确定一元二次 方程的二次项系数、一次 项系数和常数项时，一定 要先把原方程化为它的 一般形式： 18 华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要” 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 TONGBUKETANGFENGBAO 提升 o人八人 1.下列方程，关于x的一元二次方程是 )9.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的 A.(.x+1)2=2(.x+1)1 +是2=0 四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果 要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 的宽为xcm,求满足x的方程. 2.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两 k..80cm.. 队之间都比赛一场，则下列方程符合题意的是 50 cm A.名-1D=5 B.2x(x+1D=45 C.x(.x-1)=45 D.x(x+1)=45 3.方程，)+3x=号化成一元二次方程的一般 2 形式是 ,它的一次项系数是 4.已知m是关于x的方程x2一2x一3=0的一个 根，则2m2-4m= 5.已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根 是0，则a= 6.已知x=1是一元二次方程x2+a.x+b=0的一个 根，则a2+2ab+b的值为 7古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 10.已知m是方程x2十x一1=0的一个根，求代数 横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪 式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值. 明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不 少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设 竿长为x尺，则可列方程为 8.分别根据下列条件，写出一元二次方程a.x2十bz 十c=0(a≠0)的一般形式. (1)a=5,b=-4,c=-1