19.2.2 一次函数-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（人教版）

初中同步课堂风暴 RJ 19.2.2一次函数 第1课时一次函数的概念 创境 知识认知一 人八人9 判断一次函数的根 一般地，形如 (k,b是常数， )的函数，叫做一次函：据：(1)等式两边是整式： 数.当 时，y=k.x十b即 ,所以说正比例函数是一种特殊 (2)有两个变量；(3)自变 量的系数不为0；(4)自变 的一次函数。 量的次数是1.不能看表 释疑 面形式，需将函数进行整 人八人 理后再作出判断. 知识点①一次函数的概念 -次函数y=kx+bk≠0) 1.下列函数：①y=元x;②y=2x-1;③y=22-3.x;④y=x2一1中，是一次函数 正比例函数y=kx 的有 ( k≠0) A.4个 B.3个 所以说，正比例函数一定 C.2个 D.1个 是一次函数，一次函数不 2.下列函数：①y=:②y=千③y=1:④y=2x十1.其中是一次函数的有 一定是正比例函数 【解题必备】 根据一次函数关系 ( ):式中自变量的指数是1 列出关于所求字母的方 A.1个 B.2个 程，根据一次项的系数不 C.3个 D.4个 为0列出关于所求字母 3.下列函数，是一次函数但不是正比例函数的是 的不等式，综合二者的 解，最终可得所求字母的 值或取值范围 A.y=2x B.y=1+2 x 【易错点拨】 已知函数y=（m十 D.y=2x2-1 3)xm+21是一次函数，求 m的值. 4.在一次函数y=一2(x十1)十x中，比例系数k为 ,常数项b为 解：因为函数y=(1十3) xm+是一次函数，所以 5.已知函数y=3x-1,当x=10时，y的值是 m十2=1，且m十3≠0， 6.已知函数y=(m一10)x十1一2m. 解得m=-1. ▲警示：一次项系数k十0 (1)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 是一次函数成立的前提 (2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？ 条件.在解题过程中，牢 牢抓住这一，点是避免错 误的关键. 知识认知二 列一次函数关系式类 似于列方程，其步骤如下： 1.寻找等量关系，可以 直接将公式当作等量关系； 2.用字母表示自变 量及函数（即因变量），根 据等量关系列出等式； 3.将等式变形，写成 函数的一般形式 【解题必备】 知识点2求一次函数的表达式 实际问题的解题思路： 7.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是 首先弄清楚实际问 题中变量之间的等量关 A.在匀速运动过程中，路程一定时，时间y和速度x的关系 系，然后根据等量关系列 B.长10m的铁丝折成长为y,宽为x的长方形 出一次函数关系式，再利 C.圆的面积y与它的半径x 用关系式求解。 【易错点拨】 D.斜边长为5的直角三角形的两直角边长y和x 汽车油箱中原有油 78 观察可能导致发现。观察将揭示某种规律、模式或定律。一波利亚 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 TONGRUKETANGEENGRAC 8.分别说出下列问题中两个变量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，50升.如果行驶过程中每 是不是一次函数. 小时用油5升，求油箱中 的油量y(单位：升)随行 (1)汽车以40km/h的平均速度从A站出发，行驶了th,那么汽车离开A站 驶时间x(单位：时)变化 的距离s(单位：km)和时间t(单位：h)之间的函数关系式为 ,它 的函数关系式，y是x的 一次函数吗？ 是 函数； 解：由题意，得函数关系 (2)汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶了th,那么汽车离开 式为y=50一5x.y是x 的一次函数. A站的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的函数关系式为 ▲警示：一次函数的自变量 它是 函数. 的取值范围是一切实数，但 在实际问题中要根据函数 的实际意义来确定， 提升 人八人p… 1.下列函数：①y=-2x;②y=-3.x2+1:③y= 1 D.y=2x-12(0<x<24) 3,其中一次函数有 ) 6.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y 2.下列说法正确的是 是x的正比例函数？ A.正比例函数不是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.形如y=k.x十b(k,b为常数)的函数是一次 函数 D.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是 正比例函数 3.若y-1与x成正比例关系，且当x=2时，y=5, 则y与x的函数关系式为 A.y-1=x-2 B.y=x+1 7.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的 C.y-1=2(x-2) D.y=2.x+1 方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超 4.若关于x的函数y=(m一1)xm一5是一次函 过20t时，按每吨2元计费；每月用水量超过 数，则m的值为 ( ) 20t时，其中的2