18.2.3 正方形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（人教版）

初中同步课堂风暴 RJ 18.2.3 正方形 创境 知识认知一 人八人 平行四边形、矩形、 1.正方形的概念与性质 菱形和正方形的关系： (1)概念：有一组邻边 ,且有一个角是 的平行四边形是正方形 1.矩形和菱形是特 殊的平行四边形， (2)性质：四条边 ;四个角 ;对角线相等，并且互相 2.正方形是特殊的 每条对角线 一组对角. 矩形，也是特殊的菱形. 【解题必备】 2.正方形的判定 当题目条件中有特 (1)有一组 的矩形是正方形： 殊图形、特殊点时，经常 利用等式计算，这也是解 (2)对角线 的矩形是正方形； 几何题目的重要思想，计 (3)有一个角 的菱形是正方形； 算包括两个方面： 1.计算图中能够计 (4)对角线 的菱形是正方形； 算的角的度数. (5)四条边 ,四个角 的四边形是正方形； 2.适当设未知数，计 算线段长 (6)对角线 且互相 的四边形是正方形， 【易错点拨】 释疑 如图，∠MON=45° OA,=1,作正方形 人八人 A,BCA2,周长记作C1; 知识点1正方形的性质 再作第二个正方形 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A,B,CA,周长记作C; 继续作第三个正方形 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 A,BC3A,,周长记作Ca; C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等 点A1,A2,A3,A…在射 线ON上，点B,B2,B, 2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则图 B,…在射线OM上…依 中的等腰三角形有 此类推，则第n个正方形 的周长C,=2+ A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 M 3.若一个正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是 B B A.8 B.42 C.82 D.16 B C 4.如图，四边形ABCD是正方形，E,F分别是AB,AD上的一点，且BF⊥CE, 垂足为G B AA,A, ▲警示：解答此题的关键 求证：AF=BE. 是找出规律，判断出 △OA:B,是等腰直角三 角形，求出第一个正方形 A,B,C1A2的边长为1，再 求出△B,C1B。是等腰直 角三角形，再求出第2 个 正方形A2B2C2A3的边长 为2，然后依次求出第3 个正方形的边长…从 中找出周长的变化规律 知识认知二 正方形的判定方法 要判定一个四边形是正 方形，最常用的方法就是 先证明它是菱形（或矩 形)，再证明这个菱形（或 矩形)有一个角是直角 (或有一组邻边相等)，其 实质就是根据正方形的 定义来判定.当然也可以 知识点2)正方形的判定 先证四边形是平行四 5.下列说法不正确的是 ) 形，再证有一组邻边 相 且有一个角是直角，或证 A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形 这个平行四边形的对角 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四条边都相等的四边形是正方形 线相等并且互相垂直. 56 数学是一种别具匠心的艺术。一哈尔莫斯 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 CHUZHO ONGRUKETANGEENGRAO 6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件【解题必备】 判定正方形的方法 是 ) 多种多样，要结合题目中 A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD 已知条件，选择合适的方 法进行证明 B.AD∥BC,∠A=∠C 【易错点拨】 如图，在Rt△ABC中， C.AO-BO-CO-DO.ACI BD ∠C=90°，∠BAC, D.AO=CO,BO=DO,AB=BC ∠ABC的平分线相交于 点D,DE⊥BC,DF⊥ 7.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,对角线AC AC,垂足分别为E,F, 与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使四边 求证：四边形CEDF 是正方形. 形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 A 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=CD,E是对角线 BD上一点，且EA=EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； F D (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证：四边形ABCD是正 c66 方形. 证明：过点D作DN⊥AB. A FD c66 :∠C=95,DE⊥BC, DF AC. ∴.四边形DFCE是矩形 ,∠BAC,∠ABC的平分 线相交于点D,DE⊥BC, DF⊥AC,DN⊥AB, ,∴.DF=DN,DE=DN. ..FD=ED. ∴.四边形CEDF是正方形. ▲警示：此题主要考查了正 方形的判定，关键是掌握有 一组邻边相等的矩形是正 方形，而对于邻边相等的证 明学生常常无从下手 提升 1.下列命题错误的是 ( A.45°B.30° C.22.5° D.20° A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.如图，在△ABC中