18.2.2 菱形-【初中同步课堂风暴】八年级下册初二数学（人教版）

初中同步课堂风暴RJ 18.2.2ⅳ菱形 第1课时菱形的性质 创境…………………知识认知一 菱形必须满足两个条 1.菱形的定义：件：一是平行四边形；二是 一组邻边相等。二者必须 _______的平行四边形叫做菱形． 同时具备，缺一不可。 2.菱形的性质： _（1)对角线______ 【解题必备】 形是在平行四边形 （2)四条边都___；的前提下定义的。首先它是 ⋮平行四边形，但它是特殊的 ⋮平行 （3)对角_____，邻角__；下1丁四边形，特殊之处就是 （4)每条对角线____．“有一组邻边相等”。 3.菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的【易错点拨】 如图，两张宽度相等 4.菱形的面积：的纸条叠放在一起，重叠 部分构成四边形ABCD。求 菱形的面积等于两条对角线___，即S=2ab(其中a，b表示证：四边形ABCD是菱形． 菱形的两条对角线的长)。 释。疑……。…………………………………………………………………B 知识点_1．菱形的定义 1.如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC，交AB于点E，证明：过点A作AE⊥BC 点E，AF⊥CD于点F． DF∥AB，交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（两条纸条宽度相同， A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD⋮∴AE=AF，∴BC=CD C.BD=DC D.AD=BD⋮又∵四边形ABCD是平行 四边形，∴□ABCD是菱形。 B━——D°—c―B<C ▲警示：本题证明时首先 第1题图第2题图可判断重叠部分为平行四 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：边形，且两纸条宽度相同； __________后，四边形ABCD为菱形．再由平行四边形的面积可 ⋮得邻边相等，则重叠部分 知识点_2，菱形的性质 ：为发形． 3.如图，在菱形ABCD中，AC=AB，则∠ABC=（）～知识认知二_ 1.菱形的对角线互相 A.30°B.45°C.60°D.75° 垂直且平分。但不一定相等 A———D2．菱形既是轴对称 A_D图形，对称轴是两条对角 线所在直线，也是中心对 ⋮称图形， 【解题必备] B～C B°ⅳEC，1.利用菱形的对角线 计算线段的长度时，通常 第3题图第4题图要借助勾股定理来进行。 4.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E。若S影BCP=48，且AE=6，则菱形2.在含60°角的菱形 的边AB的长为(）中，短对角线等于边长，长 A.12B.8C.4-D.2对角线是短对角线的\sqrt{3}倍。 _________ 50数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特 八年级数学·下册 初中同步课堂风暴 CHUZHO RTONGEUKETANGEENGRAO 5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=6,BD=8,则菱形的边【易错点拨】 长AB等于 ) 在菱形ABCD中， ∠BAC=60°，AC=4,则 A.10 B.8 C.5 D.6 BD的长为(B) A.83 B.43 C.2w3 D.8 ▲警示：产生错误的原因 是不能正确把握菱形的 对角线互相垂直平分，且 每条对角线平分一组对 角的性质， 第5题图 第6题图 知识认知三 6.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点.如果EF=1,那么菱形 由于菱形的对角线是 ABCD的周长是 互相垂直且平分的，所以 7.已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线的长是 对角线将菱形分成了四个 全等的直角三角形.根据 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, B 三角形的面积公式可以求 ∠BAD=60°，BD=4,求菱形的边长AB和对角线AC 得菱形的面积就等于它的 的长 两条对角线乘积的二分之 一，菱形又是特殊的平行 四边形，所以它的面积也 可以用底乘高来计算。 【解题必备】 将四边形问题转化为 9.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连 三角形，由三角形的面积 公式可得，对角线相互垂 接EF. 直的四边形的面积等于两 求证：(1)△ADE≌△CDF: 条对角线乘积的一半， (2)∠BEF=∠BFE. 【易错点拨】 如图，菱形ABCD的 对角线的长分别为2和 5,P是对角线AC上任一 点（点P不与A,C重 合)，且PE∥BC,交AB 于点E,PF∥CD,交AD 于点F,则阴影部分的面 知识点3菱形的面积 积是 (B) 10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O.若AC= 12,AB=7,则菱形ABCD的面积是 A.12√13 B.36 C.24w13 D.60 11.四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,则菱形 A2B号Cn哥 ABCD的面积为 cm. ▲警