精品解析：山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

枣庄三中2022~2023学年度高二年级第一学期期中考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设是正三棱锥，是重心，是上的一点，且，若，则（ ）． A B. C. D. 4. 已知点，点在圆上，则△的面积的最小值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5. 已知空间三点，，，则到直线距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（ ） A B. 或 C. D. 或 7. 设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线有且只有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 点到直线的距离可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 B. 若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则 C. 已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则 D. 已知，，，则向量在上的投影向量的模长是 11. 若圆：与圆：的交点为，，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为 D. 在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 12. 椭圆离心率为称为“黄金椭圆”.如图，分别为左右顶点，为上下顶点，分别为左右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 四边形的内切圆过焦点 D. 轴，且 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，， 则以，为邻边的平行四边形的面积是_____. 14. 过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为________． 15. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为__________. 16. 已知椭圆是椭圆上的点，是椭圆的左右焦点，若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 直线l经过两直线：和：交点. （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程. 18. 已知直线和圆． （1）若直线交圆于，两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图所示，在直三棱柱中，，，，. （1）求证：； （2）在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值. 21. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 22. 已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右顶点为B，上顶点为C，的内切圆的半径为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）点M为直线上任意一点，直线AM，BM分别交椭圆E于不同的两点P，Q．求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 枣庄三中2022~2023学年度高二年级第一学期期中考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先将