精品解析：广东省六校2023届高三上学期第三次联考数学试题

2023届六校第三次联考 数学试题 命题人：广州二中 曾小鸿 审题人：广州二中 李志军､陈景文 满分：150分 考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 某学校要求学生居家学习期间要坚持体育锻炼，为了解学生体育锻炼的情况，学校随机抽取了部分学生，对他们一天内的体育锻炼时长进行了统计，统计数据如下表所示： 锻炼时长（分钟） 30 40 50 60 80 学生人数 6 10 9 8 7 可以估计该学校学生一天内体育锻炼时长的众数及第40百分位数分别是（ ） A. 40，45 B. 40，40 C. 50，40 D. 40，50 4. 已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面四边形中，，，，，.若，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为函数的零点，，若，则（ ） A B. C. D. 与大小关系不确定 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知随机事件A，B发生概率分别为，下列说法正确的有（ ） A. 若，则A，B相互独立 B. 若A，B相互独立，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ） A. 直线⊥平面 B. 直线平面 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 三棱锥体积为定值 11. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A. 在区间上有且仅有个不同的零点 B. 的最小正周期可能是 C. 的取值范围是 D. 在区间上单调递增 12. 若函数存在两个极值点 ，则（ ） A. 函数至少有一个零点 B. 或 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中含项的系数为60，则实数__________. 14. 设计一个圆锥形包装盒，能把一个半径为1的小球完全装入这个盒子（底面密封），那么这种圆锥形盒子的体积的最小值是__________. 15. 函数在上单调递减，且，对于住意的，均有恒成立，则实数的最大值为__________. 16. 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题 （1）__________；（其中表示不超过的最大整数，.） （2）已知正项数列的前项和为，且满足，则__________. 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（°C）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据： 第n次 1 2 3 4 5 环境平均温度x/°C 18 19 20 21 22 种子发芽率y 62% 69% 71% 72% 76% 参考公式：. （1）若从这5次实验中任意抽取2次，设种子发芽率超过70%的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望； （2）根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关