上海市虹口区2022-2023学年高三上学期期终学生学习能力诊断数学试题

虹口区2022学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学2022.12 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 2.本考试分设试卷和答题纸。作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分。 3.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题， 1、 填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 不等式的解集为 . 2. 对于正实数，代数式的最小值为 . 3. 已知一个球的半径为3,则这个球的体积为 . 4. 在的二项展开式中项的系数为 . 5. 设为虚数单位,若是关于x的二次方程的一个虚根,则 . 6. 已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为 . 7. 设曲线的斜率为3的切线为,则的方程为 . 8. 第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为 .(结果用分数表示) 9. 设,若函数为奇函数,则 . 10. 设函数(其中若函数图像的对称轴与其对称中心的最小距离为则 . 11. 在△ABC中,O是△ABC的外心,若其中,则动点的轨迹所覆盖图形的面积为 . 12. 已知是双曲线 的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点,且,则在下列结论中，正确结论的序号为 .(注意:不填或错填得0分,漏填得2分.) ①双曲线C的离心率为2；②双曲线C的一条渐近线的斜率为 ③线段的长为;④的面积为 2、 选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13. 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 设,已知直线与圆,则“”是“直线与圆相交”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14. 若复数满足且则( ) (A) (B) (C) (D) 15. 已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于两点，则线段的长等于() (A) (B) (C) (D) 16. 已知函数数列满足,且(为正整数).则( ) (A) (B)1 (C)