精品解析：广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

南宁三中2019-2020学年度上学期高二期考 数学试卷（文科） 命题人：许兴华 审题人：骆敦恒､何文红 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息； 2.请将每题的答案正确填写在答题卡上. 一､选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A. {a|a＜1} B. {a|a≤﹣1} C. {a|a≥﹣1} D. {a|a>﹣1} 3. 已知实数，满足，则的最大值是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 直线被圆截得的弦长为 A. B. 2 C. D. 1 5. 某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若将一个质点随机投入如图所示的正方形中，其中，则质点落在以为直径的圆内阴影部分的概率是 A. B. C. D. 7. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. -5 B. -3 C. 1 D. 2 8. 如图，正方体中，、分别是边和的中点，则和所成的角是 A. B. C. D. 9. 设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是抛物线：的焦点，、是抛物线上的两个点，线段的中点为，（如下图所示），则的面积等于 A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 1.8 12. 设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二､填空题（填写化简后的最后答案，每小题5分，共20分） 13. 已知实数x，y满足条件，则的最大值___________. 14. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______． 15. 已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_______. 16. 设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆上任意-一点，点的坐标为，则的最大值为__________． 三､解答题（共6小题，满分共70分；每题必须写出详细的解题过程） 17. 已知数列{an}等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求{}的前n项和Sn． 18. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c值 19. 已知（其中，均为常数）. （1）若，求函数的单调区间； （2）若且，求过点且与曲线相切直线的方程. 20. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 21. 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 22. 已知点，在圆：上任取一点，的垂直平分线交于点.（如图）. （1）求点的轨迹方程； （2）若过点的动直线与（1）中的轨迹相交于、两点.问：平面内是否存在异于点的定点，使得恒成立？试证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中2019-2020学年度上学期高二期考 数学试卷（文科） 命题人：许兴华 审题人：骆敦恒､何文红 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息； 2.请将每题的答案正确填写在答题卡上. 一､选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可. 【详解】由得， 由得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A. {a|a＜1} B. {a|a≤﹣1}