精品解析：湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

天门外国语学校2022年秋季学期高二12月考试 数学 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题： ①对立事件一定互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. .如图，在平行六面体中，（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（ ） A B. C. D. 6. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 10. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值可能是（ ） A. 14 B. C. 12 D. 11. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ） A. 与平面夹角余弦值 B. 与所成角为 C. 平面EFB D. 平面⊥平面 12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率是 B. 点关于直线的对称点在半圆上 C. 面积的最大值是 D. 线段AB长度的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________. 14. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________. 15. 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为________. 16. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______． 四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤 17. （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程； （2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程. 18. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的3倍且经过点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为； 19. 圆和. （1）取何值时与内切？ （2）求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 20.