精品解析：吉林省长春市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

长春七中2022－2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 2. 在轴上的截距分别是，4的直线方程是 A. B. C D. 3. 数列中，，，则（　　） A. 32 B. 62 C. 63 D. 64 4. 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在数列中，，，则（ ） A. 985 B. 1035 C. 2020 D. 2070 9. 已如是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，，则的面积等于（ ） A. 24 B. 26 C. D. 10. 设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A 8 B. 4 C. 1 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 11. 等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当时最小 D. 时的最小值为 12. 过抛物线的焦点作轴的垂线，交抛物线于，两点，为抛物线的顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 点坐标为 B. 准线方程为 C. D. 13. 已知抛物线焦点与双曲线点的一个焦点重合，点在抛物线上，则（ ） A. 双曲线离心率为2 B. 双曲线的渐近线为 C. D. 点到抛物线焦点的距离为6 14. 下列命题为真命题的是（ ） A. “，，成等差数列”的充要条件是“” B. “，，成等比数列”的充要条件是“” C. “”是“方程表示平行于轴的直线”的充分不必要条件 D. 已知直线过点，则“直线的斜率为”是“直线与圆相切”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 15. 若实数成等差数列，成等比数列，则=___________. 16. 已知直线与之间的距离为，则__________． 17. 若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______. 18. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________． 四、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知等差数列前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求取得最小值时的取值. 20. 已知点，直线，圆. （1）若连接点与圆心的直线与直线垂直，求实数的值； （2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求实数的值． 21. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列通项； （2）令，求数列的前项和． 22. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2. （1）求抛物线方程； （2）直线与拋物线相交于两点，求的长. 23. 已知数列的前项和，且； （1）求它的通项. （2）若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春七中2022－2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，开方可得答案． 【详解】解：由题意可得， 故可得 故选：D． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题． 2. 在轴上的截距分别是，4的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线方程的截距式写出直线方程即可 【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B. 【点睛】本题考查直线截距式方程，属于基础题 3. 数列中，，，则（　　） A. 32 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值. 【详解】数列中，，故， 因为，故，故， 所以，所以为等比数列，公比为，首项为. 所以即，故，故选C. 【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下： （1），取倒数变形为； （2），变形为，也可以变形为； 4.