精品解析：辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期期中考试 高三数学（C） 时间：120分钟 满分：150分 范围：集合逻辑用语､不等式､函数及导数､三角函数､平面向量､复数､数列 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. 的充要条件是 D. 若，且，则，至少有一个大于1 3. 把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（ ） A. B. 2 C. 6 D. 11 4. 已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若是虚数，则都是虚数. A. ①④ B. ② C. ②③ D. ①②③ 5. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ） A. 若向量，，则 B. 若向量，则向量、的夹角为锐角 C. 向量，，是三个非零向量，若，则 D. 向量，两个非零向量，若，则 7. 定义在上的奇函数满足，若当时，，则（ ） A. B. 6 C. D. 8 8. 已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A 有极小值，极大值 B. 有极小值，极大值 C. 有极小值，极大值和 D. 有极小值，极大值 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角为钝角 B. 向量在方向上的投影为 C. D. 的最大值为2 10. 若，且，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的有（ ） A. 若等差数列的前项的和为，则，，也成等差数列 B. 若为等比数列，且，则 C. 若等差数列的前项和为，已知，且，，则可知数列前项的和最大 D. 若 ，则数列的前2020项和为4040 12 已知函数，则有（ ） A. 是一个对称中心 B. 的最小正周期为 C. 的图像关于直线对称 D. 在区间上单调递减 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．） 13. 函数在上的最小值为___________． 14. 在中，，，，，则=______． 15. 若是第二象限角，且，则等于___________. 16. 已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是____________． 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，将每个点的横坐标缩短为原来的一半，再将函数图象向上平移个单位，得到函数的图象．求函数在上的值域． 19. 已知数列的前项和为，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列满足，求的值. 20. 已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，. （1）求时的解析式； （2）求函数的值域. 21. 已知数列的前项和，数列满足，. （1）求数列、的通项公式. （2）若，求数列的前项和. 22. 已知. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，研究函数在区间上单调性； （3）是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上学期期中考试 高三数学（C） 时间：120分钟 满分：150分 范围：集合逻辑用语､不等式､函数及导数､三角函数､平面向量､复数､数列 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数值域可得集合，再根据交集运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:A. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. 的充要条件是 D. 若，且，则，至少有一个大于1 【答案】D 【解析】 【分析】对命题逐一判断 【详解】对于A，恒成立，故A错误， 对于B，当时，，故B错误， 对于C，当