精品解析：安徽省合肥市第一六八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

合肥一六八中学2022级高一第一学期学情调研 数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，，则子集的个数为（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 设、是两个非空集合，定义与差集为且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调减区间为（ ）． A. B. C. D. 6. 为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（ ）分钟进行消毒工作 A. 25 B. 30 C. 45 D. 60 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①当时，的最小值是5； ②与表示同一函数； ③函数的定义域是，则函数的定义域是； ④已知，，且，则最小值为． A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有4个解时，实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选题）下列表达式的最小值为2的有（ ） A. 当时， B 当时， C. D. 11. 已知函数，，零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足： ①； ②对任意实数，，都有； ③存在大于零的常数a，使得，且当时，． 下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数f（x）g（x）在R上最大值为2 D. 对任意的，都有 三、填空题（共4小题） 13. 命题“，”的否定是_________． 14. 已知函数，且，则的值为______． 15. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________． 16. 设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________. 四、解答题（共5小题） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 设全集为，集合. （1）若，求； （2）在①；②；③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 19. （1）已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集； （2）已知条件，条件，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围． 20. 某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21. 已知函数（且）经过定点A，函数（且）的图象经过点A． （1）求函数定义域与值域； （2）若函数在上有两个零点，求的取值范围． 22. 已知函数，，其中． （1）若在上的最大值为，求实数a的值； （2）设函数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥一六八中学2022级高一第一学期学情调研 数学试题 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，，则子集的个数为（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出B，再利用集合的子集个数为个，n为集合中元素的个数，可得结论． 详解】解：集合，， 则集合中含有3个元素， 故集合的子集个数为． 故选：D． 2. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解， 【详解】由题意可知恒成立． ①当时，恒成立； ②当时，，解得． 综上：． 故选：C 3. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数的性质比较，，的大小. 【详解】由， 所以. 故选：A 4. 设、是两个非空集合，定义与的差集为且，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分和两种情况，结合集