专题03 整式及因式分解(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第03讲 整式及因式分解（精讲） 1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 2. 能分析具体问题中简单数量关系，并用代数式表示 3. 会求代数式的值，根据特定问题找到所需要的公式，代入具体的值进行计算 4. 理解整式的概念 5. 掌握合并同类项的法则 6. 掌握去括号的法则 7. 会进行简单的整式加减运算 8. 能进行简单的整式乘法运算 9. 能进行简单的整式除法运算 10. 能推导乘法公式，了解几何背景，并能进行简单的计算 11. 会用提取公因式法、公式法进行因式分解 ★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴 考点1：代数式及其相关概念 3 考点2：整式的相关概念 12 考点3：整式的运算 18 考点4：幂的运算及整式乘除 27 考点6：整式的化简求值 44 考点7：因式分解 49 课堂总结：思维导图 58 分层训练：课堂知识巩固 59 考点1：代数式及其相关概念 （1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式． （2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值． （3）书写要求：此题考查代数式的书写要求： 1.在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； 2.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； 3.在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【例题精析1】 ｛代数式的书写★｝下列代数式符合规范书写要求的是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛代数式的意义★｝代数式的正确解释是　　 A．与的倒数的差的立方 B．与的差的倒数的立方 C．的立方与的倒数的差 D．的立方与的差的倒数 【例题精析3】 ｛列代数式★｝某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了，3月份比2月份增加了，则3月份的产值为　　 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【例题精析4】 ｛代数式求值★★｝若当时，代数式的值为13；则当时，代数式的值为　　 A．0 B． C．1 D． 【例题精析5】 ｛代数式-新定义★｝大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 【对点精练1】 ｛代数式的书写★｝下列代数式书写规范的是　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 ｛代数式求值★｝当时，代数式的值为4，则当时，的值是　　 A． B． C．4 D．6 【对点精练3】 ｛列代数式★｝如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有　　 ①小长方形的较长边为；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【对点精练4】 ｛列代数式★｝做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船艘，则余下8人无座位；若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是　　 A． B． C． D． 【实战经典1】 （2021•贺州）如，2，，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，0，，集合，，，若，则的值是　　 A． B．0 C．1 D．2 【实战经典2】 （2021•自贡）已知，则代数式的值是　　 A．31 B． C．41 D． 【实战经典3】 （2019•永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【实战经典4】 （2020•连云港）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　． 考点2：整式的相关概念 （1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫