专题02 二次根式(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第02讲 二次根式 1. 了解二次根式的概念，借助现实情境了解代数式 2. 了解二次根式乘除运算法则，会进行简单的运算 3. 了解最简二次根式的概念 4. 了解二次根式的加减运算法则，会进行有关的简单运算 ★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴 考点1：二次根式有意义的条件 3 考点2：最简二次根式 9 考点3：二次根式的性质 15 考点4：二次根式的运算 22 课堂总结：思维导图 31 分层训练：课堂知识巩固 32 考点1：二次根式有意义的条件 （1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子. （2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0. 【例题精析1】 ｛二次根式的概念★｝下列各式中，一定是二次根式的是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛二次根式有意义的条件★｝在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D．且 【例题精析3】 ｛二次根式有意义的条件★★｝若实数，满足，则的值是　　 A．1 B． C．4 D．6 【例题精析4】 ｛二次根式有意义的条件★★｝已知，则的值为　　 A．6 B． C．4 D． 【例题精析5】 ｛二次根式有意义的条件★★｝使等式成立的条件时 　　． 【对点精练1】 ｛二次根式的概念★｝在式子，，，，和中，是二次根式的有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【对点精练2】 ｛二次根式有意义的条件★｝如果是二次根式，那么应满足的条件是　　 A． B． C． D． 【对点精练3】 ｛二次根式有意义的条件★｝若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A．B．C． D． 【对点精练4】 ｛二次根式有意义的条件★★｝成立的条件是　　 A． B． C． D． 【对点精练5】 ｛二次根式有意义的条件★★｝已知实数满足，那么的值是 　　． 【实战经典1】 （2021•内江）函数中，自变量的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 【实战经典2】 （2021•日照）若分式有意义，则实数的取值范围为 　　． 【实战经典3】 （2021•营口）若代数式有意义，则的取值范围是 　　． 考点2：最简二次根式 最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【例题精析1】 ｛最简二次根式★｝（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【例题精析2】 ｛最简二次根式★｝化简成最简二次根式：　　；　　． 【例题精析3】 ｛最简二次根式★★｝二次根式、均为正数）化成最简二次根式，结果为 　　． 【例题精析4】 ｛最简二次根式★★｝将式子化为最简二次根式　　． 【对点精练1】 ｛最简二次根式★｝下列根式中，不是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 ｛最简二次根式★｝若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是　　． 【对点精练3】 ｛最简二次根式★★｝化简：化成最简二次根式为　　． 【实战经典1】 （2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是　　 A． B． C． D． 【实战经典2】 （2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【实战经典3】 （2020•西宁）下列二次根式中，最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 考点3：二次根式的性质 （1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即a≥0； ②二次根式的值是非负数，即≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. (2)两个重要性质： ①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝； (3)积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)； (4)商的算术平方根： (a≥0，b＞0)． 【例题精析1】 ｛最简二次根式★★｝已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是　　 A． B． C．1 D． 【例题精析2】 ｛最简二次根式★★｝三边分别为、、，为斜边，则代数式的化简结果为 　　． 【例题精析3】 ｛最简二次根式★★｝（2020秋•雁江区期末）已知，化简　　． 【例题精析4】 ｛二次根式的性质★★｝化简的结果为　　 A． B． C． D． 【例题精析5】 ｛二次根式的性质★★★｝（2021秋•浦东新区校级月考）设，其中为正整数，，则　　． 【对点精练1】 ｛二次根式的性质★｝若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 ｛二次根式的性质★｝当时，化简结果是　　 A． B．3 C． D．5 【对点精练3】 ｛二次根式的性质★★｝如图，字母的取值如图所示，化简：　　． 【对点精练4】 ｛二次根式的性质★★★｝（2018•凉山州）当时，则　 　． 【