专题01 实数(精讲精练）-【中考必备】2023年中考数学复习核心考点精讲与分层训练（附思维导图，全国通用版）

第01讲 实数 1. 理解有理数的意义，能用数轴表示有理数 2. 借助数轴理解绝对值的意义，掌握有理数的绝对值的方法，知道的含义 3. 掌握有理数的四则运算 4. 理解乘方的意义 5. 理解有理数的运算律 6. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根 7. 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 8. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根 9. 了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应 10. 能求实数的相反数与绝对值 11. 能估计无理数的大致范围 12. 了解近似数的概念 ★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴 考点1：实数的分类 3 考点2：数轴的相关计算 10 考点3：相反数 16 考点4：绝对值 21 考点5：科学记数法 29 考点6：近似数 33 考点7：实数的大小比较 39 考点8：平方根、算术平方根、立方根 43 考点9：实数的运算 50 课堂总结：思维导图 55 分层训练：课堂知识巩固 56 考点1：实数的分类 ①实数分类 ②无理数几种常见类型： 1.开不尽的数型：如，等开方开不尽的数； 2.构造型：如0.101 001 000 1…； 3.π及含π的数：如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小. 4.三角函数 【例题精析1】 ｛无理数-判断★｝在下列实数中，无理数是　　 A． B． C．0.3 D． 【例题精析2】 ｛实数概念综合★｝下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是．其中正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例题精析3】 ｛实数分类★｝下列说法正确的是　　 A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数、负分数统称为分数 C．正数、负数统称为有理数 D．整数、分数、小数都是有理数 【例题精析4】 ｛无理数-程序图★★｝（凉山州·中考真题）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为64时，输出的是　　 A． B． C． D．8 【例题精析5】 ｛实数概念综合★｝（河北·中考真题）如图为张小亮的答卷，他的得分应是　　 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 【例题精析6】 ｛实数-新定义★★｝（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述： ①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数； ③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比； ④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比． 其中表述正确的序号是　　 A．②③ B．①③ C．①④ D．②④ 【对点精练1】 ｛无理数-判断★｝（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，，，，，中，无理数的个数有 　　个． 【对点精练2】 ｛实数概念综合★★｝下列说法：①的平方根是；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0．其中正确的是　　 A．④ B．①② C．②③ D．③ 【对点精练3】 ｛实数分类★｝下列说法中，正确的是　　 【知识拓展】（自然数： 。） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．零不是自然数，但它是有理数 D．正分数、零、负分数统称分数 【对点精练4】 ｛实数-新定义★★★｝（2021•随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 　　． 【实战经典1】 （2021•永州）在0，，，，中无理数的个数是 　　个． 【实战经典2】 （通辽·中考真题）实数，，0，，，，，（相邻两个