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第00讲 使用指南
1. 理解有理数的意义,能用数轴表示有理数
·········
★简单; ★★易错; ★★★中等; ★★★★难; ★★★★★压轴
考点1:实数的分类 3
考点2:数轴的相关计算 错误!未定义书签。
考点3:相反数 错误!未定义书签。
考点4:绝对值 错误!未定义书签。
考点5:科学记数法 错误!未定义书签。
考点6:近似数 错误!未定义书签。
考点7:实数的大小比较 错误!未定义书签。
考点8:平方根、算术平方根、立方根 错误!未定义书签。
考点9:实数的运算 错误!未定义书签。
课堂总结:思维导图 7
分层训练:课堂知识巩固 8
考点1:实数的分类
①实数分类
②无理数几种常见类型:
1.开不尽的数型:如,等开方开不尽的数;
2.构造型:如0.101 001 000 1…;
3.π及含π的数:如π,π+4等.另外依靠勾股定理的计算,估算无理数的大小.
4.三角函数
【例题精析1】
{无理数-判断★}在下列实数中,无理数是
A. B. C.0.3 D.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:.,是无理数,故本选项符合题意;.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;.0.3是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数.
【变式1】
{无理数-判断★}下列各数:,,0.31,,(每两个2之间依次多一个,其中无理数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解:是分数,属于有理数;0.31是有限小数,属于有理数;
无理数有,,(每两个2之间依次多一个,共3个.故选:.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,,(每两个8之间依次多1个等形式.
1.
(2021•永州)在0,,,,中无理数的个数是 1 个.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
【解答】解:0,,是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;是有限小数,属于有理数;无理数有,共1个.故答案为:1.
【点评】此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如,,(每两个8之间依次多1个等形式.
课堂总结:思维导图
分层训练:课堂知识巩固
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第 00 讲 使用指南
1. 理解有理数的意义,能用数轴表示有理数
·········
★简单; ★★易错; ★★★中等; ★★★★难; ★★★★★压轴
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考点 1:实数的分类 .............................................................. 3
考点 2:数轴的相关计算 .......................................... 错误!未定义书签。
考点 3:相反数 .................................................. 错误!未定义书签。
考点 4:绝对值 .................................................. 错误!未定义书签。
考点 5:科学记数法 .............................................. 错误!未定义书签。
考点 6:近似数 .................................................. 错误!未定义书签。
考点 7:实数的大小比较 .......