16.3.2二次根式的混合运算（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十六章 二次根式 16.3二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算； 核心素养目标： 会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性． 1.同类根式的概念？ 2.怎样合并同类根式？ 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. （1）化为最简二次根式（2）系数相加减 （3）二次根式不变 3.二次根式的加减运算的步骤？ 一化（最简二次根式）； 二找（同类二次根式）； 三合（同类二次根式）. 复习引入： 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. 例1 计算： 解： 互助探究： （1） （2） 　　例1　计算： 　　思考：先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？ 交流预习： 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减； 对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式． 互助探究： 解： （1） 　　思考：每一步的依据是什么？ 　　　　　 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 　第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简． 解： （2） 　第二步的依据是：二次根式除法法则． 　　思考：每一步的依据是什么？ 　　　　　 互助探究： 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 二次根式的混合运算： 平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2; （a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2; 完全平方公式 8 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. 解： 此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 例题精讲： 例题精讲： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 归纳 此处应用了 （a+b)(a-b)=a2-b2. 教材14页练习1 计算： 跟踪练习： （4) （3) （2) （1) （1) （2) （3) （4)4 教材14页练习2 计算： 跟踪练习： （4) （3) （2) （1) （1) （2)a-b （3) （4) 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab 课堂小结： 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 2.已知 ，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D.7 B 3.计算： 5 4.设 则a b.(填“>”“ < ”或 “= ”） = 课堂检测： 课后作业： 必做题：教科书第15页第4，6，7题； 选做题：教科书第15页第8，9题 $ 16.3二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算 核心素养目标： 1能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算； 2会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性． 教学重难点： 重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力 难点：会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性． 教学过程： 1、 复习导入 1.同类根式的概念？ 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2. 怎样合并同类根式？ （1）化为最简二次根式（2）系数相加减 （3）二次根式不变 3.二次根式的加减运算的步骤？ 一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）. 2、 交流预习 例1　计算： （1） （2） 思考：先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？ 3、 互助探究 探究点