6.1 平面向量的概念-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

6.1平面向量的概念课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 2：掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3：并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 4：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 5：通过学生对向量与数量的识别力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 1.数学抽象：平面向量的概念； 2.逻辑推理：区分平行向量、相等向量和共线向量； 3.直观想象：向量的几何表示； 概念梳理 1．向量的定义及表示 (1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量。 (2)表示： ①有向线段：具有方向的线段。它包含三个要素：起点、方向、长度。 ②向量的表示： 几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向表示向量的方向。向量的大小称为向量的长度（或称模）记作 【概念辨析】 1.向量由“大小”和“方向”唯一确定。在进行相关概念辨析时要从这两个方面进行分析。 2.向量有大小，说明向量具有数的特点，可以进行运算，向量有方向，说明向量具有形的特点。因此向量问题可以通过数形结合求解。 2．向量的有关概念 零向量：长度为0的向量，记作0 单位向量：长度等于1个单位长度的向量 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量。向量a与b平行，记作a∥b。规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a 相等向量：长度相等且方向相同的向量；向量a与b相等，记作a＝b 【概念辨析】 1. 因为零向量与任意向量平行，所以向量平行。一般不具有传递性。 2. 相等向量有无数多个，他们可以通过平移重合在一起。当两个相等起点从何时，终点一定重合。 3. 模相等是向量相等的必要条件。模相等且方向相同是向量相等的充要条件。 4. 相等向量满足传递性，即若且，则 回归教材 1.下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力, 压强, 摩擦力, 频率, 加速度. 【解析】悬挂物受到的拉力, 摩擦力, 加速度. 2. 画两条有向线段, 分别表示一个坚直向下、大小为的力和一个水平向左、大小为 的力. (用 长表示 ) 【解析】图①中的有向线段表示一个竖直向 下、大小为 的力, 图②中的有向线段表 示一个水平向左、大小为 的力. 3. 指出图中各向量的长度. (规定小方格的边长为 ) . (第 3题) 4. 将向量用具有同一起点的有向线段表示. (1) 当与是相等向量时, 判断终点与的位置关系; (2) 当与是平行向量, 且 时, 求向量的长度, 并判断的方向与的方向之间的关系. (1) 终点 的位置相同. (2)由题意可知, 当 与 同向时, 如图 1 向量 与 的方向相反.当 与反向时, 如图 2 . , 向量 与 的方向相同. 题型讲解 探究（一）向量的概念 【典例1】判断下列说法是否正确． (1)有向线段与表示同一向量； (2)若是单位向量， 也是单位向量，则与的方向相同或相反； (3)若向量是单位向量，则也是单位向量； (4)以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点C的集合是以A为圆心的单位圆． 【解析】 (1)错误．有向线段与的方向相反，不表示同一向量，因此说法(1)错误； (2)错误．由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，但是对方向没有任何要求，因此说法(2)错误； (3)正确．因为||＝||，所以当是单位向量时，也是单位向量．因此说法(3)正确． (4)正确．由于向量||＝1，所以点C是以点A为圆心的单位圆上的一点． 【方法总结】 1．判断一个量是否为向量的两个关键条件 (1)有大小．(2)有方向．两个条件缺一不可． 2．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 【补充训练1】设，是两个单位向量，则下列结论中正确的是( ) A．＝ B．∥ C．＝－ D．||＝|| 【解析】 单位向量的模为1。答案 D 【补充训练2】下列说法:①零向量没有方向;② 向量就是有向线段;③只有零向量的模等于0;④单位向量都相等.为真命题的是 【解析】零向量的方向是任意的，故①错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故②错误；只有零向量的模等0，故③正确；单位向量模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故④错误．所以③为真命题． 【补充训练3】（多选）下列说法正确的是( ) A．向量的模是一个非负实数 B．任何一个非零向量都可以平行移动 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 【解析】选D.根据向量的有关概念易判断，A、B、C项