专项练通（一） 集合与常用逻辑用语（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

专项练通(一)　集合与常用逻辑用语 一、单项选择题 1．已知集合A＝{y|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x2－4≤0}，则A∩B＝(　　) A．{x|x≥－2} B．{x|1<x<2} C．{x|1<x≤2} D．{x|－2≤x≤2} 解析　因为函数y＝ln(x－1)的值域为R，所以A＝R，又集合B＝[－2,2]，所以A∩B＝B＝[－2,2]。 答案　D 2．命题p：所有正方形都是平行四边形的否定为(　　) A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形 C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形 解析　全称量词命题的否定为存在量词命题，即“有的正方形不是平行四边形”。故选C。 答案　C 3．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析　因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1,0,3,8}，所以P＝A∩B＝{0,3}，所以P的子集共有22＝4(个)。故选B。 答案　B 4．(2021·广州市综合测试)“a>b＋1”是“2a>2b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若a>b＋1，则2a>2b＋1>2b，即2a>2b成立；若2a>2b，则a>b，但当1>a>b>0时，a<b＋1，所以“a>b＋1”是“2a>2b”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 5．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞) 解析　因为A∪B＝B，所以A⊆B。又A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，B＝{x|0<x<c}，所以c≥2，即c的取值范围是[2，＋∞)。 答案　D 6．(2021·南京市二模)设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　如图所示，集合A，B是全集U的两个子集，若A∩B＝∅，则A⊆∁UB；若A⊆，因为B∩()＝∅，所以A∩B＝∅。所以“A∩B＝∅”是“A⊆∁UB”的充要条件。故选C。 答案　C 7．(2021·北京高考)设函数f(x)的定义域为[0,1]，则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　前推后，一定成立。后推前，若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，找反例，开口向上对称轴为x＝的二次函数。故选A。 答案　A 8．甲、乙、丙三位同学参加学习扶贫干部黄文秀、戍边英雄陈红军、人民科学家南仁东、抗疫英雄张定宇等英雄的先进事迹知识竞赛。该竞赛共有10道判断题，三位同学的答题情况如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 √ √ × √ × √ × × √ × 乙 √ √ × × √ × √ √ × × 丙 × √ √ × √ √ √ × √ √ 竞赛成绩公布后，三个人都答对了7道题，由此可知，1～10题的正确答案依次是(　　) A．√、√、×、×、√、√、√、×、√、× B．√、√、×、×、√、×、√、×、√、× C．√、√、×、×、√、√、√、√、√、× D．√、×、×、×、√、√、√、√、√、× 解析　解法一：若A选项是正确的，则甲同学答题出错的题号分别是4,5,7，乙同学答题出错的题号分别是6,8,9，丙同学答题出错的题号分别是1,3,10，符合题意。故选A。 解法二：由题意得，三人一共错了9道题。观察发现，第2题三人答案相同，其余9道题中，每道题都是恰有两人答案相同，一人不同，故每题至少一人错，所以一共至少错9题，从而第2题必然是三人全对，且其余9道题中，每题都是两人对，一人错。故正确答案依次应为√、√、×、×、√、√、√、×、√、×。故选A。 答案　A 二、多项选择题 9．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x||x－1|≤1}，则(　　) A．M＝N B．N⊆M C．M∩N＝M D．(∁RM)∪N＝R 解析　由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0,2]，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝M，M⊆N，(∁RM)∪N＝R。故选CD。 答案　CD 10．以下四个命题中，是真命题的是(　　) A．若事件A，B的概率分别为P(A)，P(B)，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B) B