专项练通（二）不等式（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

专项练通(二)　不等式 一、单项选择题 1．下列命题中正确的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，c<d，则> C．若a>b，c>d，则a－c>b－d D．若ab>0，a>b，则< 解析　对于A，当c＝0时，不成立，故A错误；当a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1时，<，故B错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C错误；对于D，因为ab>0，所以a，b同号，所以当a>b时，<，故D正确。 答案　D 2．(2021·东北三校联考)“log3a<log3b”是“>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由log3a<log3b，得0<a<b，此时可推出>，充分性成立；当>时，由于a与b的正负不能确定，所以必要性不成立。所以“log3a<log3b”是“>”的充分不必要条件。故选A。 答案　A 3．“x>y>0”是“>成立”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　充分性：由x>y>0，得x>x－y>0，故>成立，即充分性成立。必要性：由>，得－＝>0，当x<0<y时，不等式也成立，即必要性不成立。 答案　B 4．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－3 解析　由题意得，不等式x2－2x－3<0的解集A＝(－1，3)。不等式x2＋x－6<0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b<0的解集为(－1,2)，所以解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3。故选D。 答案　D 5．已知不等式≥1，a∈R的解集为P，且－2∉P，则a的取值范围为(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) 解析　因为－2∉P，所以<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3。故选D。 答案　D 6．若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－1,1] D．[0，＋∞) 解析　解法一：当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x>0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2。当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)。故选B。 解法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a。当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1>0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a>0，即a<0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a<0。综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)。故选B。 答案　B 7．(2021·厦门质检)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析　实数a，b满足＋＝，可得a>0，b>0。所以≥2，可得ab≥4，当且仅当a＝1，b＝4时取等号。故选D。 答案　D 8．(2020·河南、河北两省重点中学阶段考试)已知a，b∈(0，＋∞)，且1＋＝，则a＋b的取值范围是(　　) A．[1,9] B．[1,8] C．[8，＋∞) D．[9，＋∞) 解析　因为a，b∈(0，＋∞)，所以2≥ab，可得≥，当且仅当a＝b时取等号。因为1＋＝，所以＝－1≥，化为(a＋b)2－9(a＋b)＋8≤0，解得1≤a＋b≤8，则a＋b的取值范围是[1,8]。故选B。 答案　B 二、多项选择题 9．对于实数a，b，c，下列说法中正确的是(　　) A．若a>b，则ac<bc B．若a<b<0，则a2>ab>b2 C．若c>a>b>0，则> D．若a>b，>，则a>0，b<0 解析　当c＝0时，ac＝bc，故A错误；若a<b<0，则a2>ab，且ab>b2，即a2>ab>b2，故B正确；若c>a>b>0，则<，则0<<，则>，故C正确；若a>b，>，即>，故ab<0，则a>0，b<0，故D正确。故选BCD。 答案　BCD 10．设m＝ln 2，n＝lg 2，则下列结论正确的是(　　) A．m＋n>m－n B．m＋n<m－n C．m－n>mn D．m－n<mn 解析　因为m＝ln 2＝>lg 2＝n>0，所以m＋n>m－n。又m－n＝－lg 2＝·lg 2＝·lg 2＝(ln 10－ln e)·lg 2＝ln·lg 2>ln 2·lg 2＝mn，所以m－n>mn。故选AC。 答案　AC 11．(2