专项练通（三）平面向量、复数（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

专项练通(三)　平面向量、复数 一、单项选择题 1.＝(　　) A．1　　　　B．－1 C．i　　　　D．－i 解析　解法一：＝＝＝－i，故选D。 解法二：利用i2＝－1进行替换，则＝＝＝＝－i，故选D。 答案　D 2．已知复数z＝(其中i为虚数单位)，则在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第三象限 C．直线y＝－x上 D．直线y＝x上 解析　z＝＝＝＝－1－i，所以＝－1＋i，则在复平面内对应的点为(－1，)，所以在复平面内对应的点在第二象限，排除A，B；又(－1，)满足方程y＝－x，所以在复平面内对应的点在直线y＝－x上。故选C。 答案　C 3．如图所示，在△ABC中，AD＝AB，BE＝BC，则＝(　　) A. － B. － C. － D. － 解析　＝＋＝＋(－)＝－。故选D。 答案　D 4．(2021·昆明市三诊一模测试)已知点P是△ABC所在平面内一点，且＋＋＝0，则(　　) A. ＝－＋ B. ＝＋ C. ＝－－ D. ＝－ 解析　取BC边的中点为D，连接PD，则＋＝2，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以∥，＝－＝－(－)＝－。故选D。 答案　D 5．在Rt△ABC中，点D为斜边BC的中点，|AB|＝8，|AC|＝6，则·等于(　　) A．48　　　 B．40 C．32　　　 D．16 解析　因为点D为斜边BC的中点，所以＝(＋)，所以·＝(＋)·＝2＋·，又Rt△ABC中，AC⊥AB，所以·＝2＝||2＝32。故选C。 答案　C 6．(2021·东北三省四市联考)已知向量a＝(，1)，b是单位向量，若|a＋b|＝，则a与b的夹角为(　　) A. 　　　 B. C. 　　　 D. 解析　因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝3，|a|＝＝2，|b|＝1，所以a·b＝－1。cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝。故选C。 答案　C 7．设复数z＝a＋bi(a∈Z，b∈Z)，则满足|z－1|≤1的复数z有(　　) A．7个　　　B．5个 C．4个　　　D．3个 解析　由复数的几何意义可知，满足|z－1|≤1的复数z在复平面内对应的点表示到点(1,0)的距离不大于1的点。又a∈Z，b∈Z，所以满足条件的点的坐标分别是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，－1)，共5个点。故选B。 答案　B 8．设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且b⊥(a＋b)，则向量b在向量a＋2b上的投影向量为(　　) A．e　　　 　B．－e C．－e　 　D. e 解析　因为b⊥(a＋b)，所以b·(a＋b)＝b·a＋b2＝0，所以a·b＝－1。所以b·(a＋2b)＝b·a＋2b2＝1，|a＋2b|＝＝2。设与a＋2b方向相同的单位向量为e，向量b和向量a＋2b的夹角为θ，则向量b在向量a＋2b上的投影向量为|b|cos θe＝|b|·e＝e＝e。故选D。 答案　D 二、多项选择题 9．下列关于平面向量的说法中不正确的是(　　) A．已知a，b均为非零向量，则a∥b⇔存在唯一的实数λ，使得b＝λa B．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 C．若a·c＝b·c且c≠0，则a＝b D．若点G为△ABC的重心，则＋＋＝0 解析　对于选项A，由平面向量共线定理可得A中说法正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点A，B，C，D不一定在同一直线上，故B中说法错误；对于选项C，a·c＝b·c⇔(a－b)·c＝0，则a＝b或(a－b)⊥c，不一定有a＝b，故C中说法错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的相关性质可得D中说法正确。故选BC。 答案　BC 10．(2021·石家庄市质检)设z为复数，则下列命题正确的是(　　) A．|z|2＝z B．z2＝|z|2 C．若|z|＝1，则|z＋i|的最大值为2 D．若|z－1|＝1，则0≤|z|≤2 解析　因为z＝|z|2＝||2，所以选项A正确；因为z2有可能是虚数，而|z|2一定是非负实数，所以选项B错误；因为|z|＝1，所以复数z在复平面内对应的点Z在以原点O为圆心，1为半径的圆上，|z＋i|的几何意义是复数z在复平面内对应的点Z到复数－i在复平面内对应的点A(0，－1)的距离，所以|z＋i|的最大值为|AO|＋1＝2，所以选项C正确；因为|z－1|＝1，所以复数z在复平面内对应的点Z在以C(1,0)为圆心，1为半径的圆上，|z|的几何意义为复数z在复平面内对应的点Z到原点O的距离，所以|OC|－1≤|z|≤|OC|＋1，即0≤|z|≤2，所以选项D正确。综上，选ACD。 答案　ACD 11．(2021·南京市一模)下列关于向量a，b，c