专项练通（四）排列、组合与二项式定理（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

专项练通(四)　排列、组合与二项式定理 一、单项选择题 1.7的展开式中x3的系数为(　　) A．168 B．84 C．42 D．21 解析　7的展开式的通项为Tr＋1＝Cx7－rr＝(－2)rCx7－2r，令7－2r＝3，则r＝2，所以7的展开式中x3的系数为(－2)2C＝84。故选B。 答案　B 2．甲、乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动，该医院有A，B两种类型的机器各一台，其中甲只会操作A种类型的机器，乙、丙两名志愿者两种类型的机器都会操作。现从甲、乙、丙三名志愿者中选派两人去操作该医院A，B两种类型的机器(每人操作一台机器)，则不同的选派方法一共有(　　) A．2种 B．4种 C．6种 D．8种 解析　分两种情况：第一种，选派的两人含有甲，则A种类型的机器由甲操作，B种类型的机器在乙、丙两人中任选一人操作的方法共有C＝2(种)；第二种，选派的两人不含甲，则不同的选派方法共有A＝2(种)。故不同的选派方法共有4种。故选B。 答案　B 3．(2021·昆明市教学质量检测)小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是(　　) A．90 B．180 C．220 D．360 解析　根据题意，选出的3个节气可以是2个冬季节气和1个春季节气，也可以是1个冬季节气和2个春季节气，对应的方法种数都是CC＝90，所以不同的方法种数为180。故选B。 答案　B 4．在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式的第4项为(　　) A．7x6 B．－7x C.x D．－x7 解析　由二项式系数的性质，知n＝8，则Tr＋1＝C()8－rr＝rCx，所以展开式中第4项T4＝3Cx＝－7x。 答案　B 5．(3x3＋x4)8的展开式中x2的系数为(　　) A．－1 280 B．4 864 C．－4 864 D．1 280 解析　根据8的展开式的通项Tr＋1＝C28－rr，可在第一个括号里取3x3，第二个括号里取C27，或者第一个括号里取x4，第二个括号里取C26·2，故含x2的项为3x3·＋x4，化简得－1 280x2。故选A。 答案　A 6．(1－2x)n的二项展开式中，奇数项的系数和为(　　) A．2n B．2n－1 C. D. 解析　由题意可设(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝(－1)n　①；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＝3n　②。①＋②，得a0＋a2＋a4＋…＝，即奇数项的系数和为。故选C。 答案　C 7．甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为(　　) A．红、黄、蓝 B．黄、红、蓝 C．蓝、红、黄 D．蓝、黄、红 解析　因为丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲的个头小，所以丙和甲都不戴红帽，所以乙戴红帽，且乙比甲的个头小，又乙比戴蓝帽的人个头高，所以甲不戴蓝帽，又甲、乙、丙三人所戴帽子的颜色互不相同，所以甲戴黄帽，丙戴蓝帽。故选B。 答案　B 8.(2021·广州市综合测试)如图，洛书(古称龟书)，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数。若从4个阴数和5个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为(　　) A．30 B．40 C．44 D．70 解析　由题意可知，阴数为2,4,6,8，阳数为1,3,5,7,9，若从这9个数中随机选取3个数，且选取的3个数之和为奇数，则这3个数可以为1个奇数和2个偶数或3个均为奇数，所以不同的选取方法有CC＋C＝30＋10＝40(种)。故选B。 答案　B 二、多项选择题 9．在6的展开式中，下列说法正确的是(　　) A．常数项为160 B．第4项的二项式系数最大 C．第3项的系数最大 D．所有项的系数和为64 解析　二项式6的展开式的通项Tr＋1＝C6－r(－x)r＝(－1)r26－rCx2r－6。对于A，令2r－6＝0，得r＝3，所以展开式中的常数项为(－1)323C＝－160，故A不正确；对于B，因为该二项式的展开式共有7项。所以展开式中二项式系数最大的项为第4项，故B正确；对于C，因为展开式共有7项，系数最大项必为正项，即在第1、3、5、7这4项中取得，又系数最大项必在中