增分专练（一）三角函数的图象与性质（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

增分专练(一)　三角函数的图象与性质 A级　基础达标 一、单项选择题 1．函数f(x)＝cos22x的最小正周期是(　　) A．2π B．π C． D． 解析　f(x)＝cos22x＝＝cos 4x＋，可得f(x)的最小正周期T＝＝。故选C。 答案　C 2．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周，若点M的初始位置坐标为，则开始运动3分钟后，动点M所处位置的坐标是(　　) A． B． C． D． 解析　因为每12分钟转动一周，所以开始运动3分钟后，点M转过的角度为×2π＝。点M的初始位置坐标为，如图所示，则动点M开始运动3分钟后所处的位置为M′，其坐标是。故选C。 答案　C 3．函数f(x)＝sin的值域为(　　) A． B． C．[0,1] D． 解析　因为x∈，所以2x＋∈，所以－≤sin≤1，因此，函数f(x)＝sin的值域为。故选A。 答案　A 4．函数y＝2sin(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 解析　y＝2sin＝－2sin，令2x－∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z，因为x∈[0，π]，所以x∈。故选C。 答案　C 5．(2021·东北三校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图，若x1，x2∈(1,4)，且f(x1)＋f(x2)＝0(x1≠x2)，则f＝(　　) A．1 B．0 C． D．－ 解析　由题图可知f(x)的图象关于点对称，因为x1，x2∈(1,4)，f(x1)＋f(x2)＝0，所以＝，则f＝f＝0。故选B。 答案　B 6．若f(x)＝sin x＋cos x在[－m，m](m>0)上是增函数，则m的最大值为(　　) A． B． C． D． 解析　因为f(x)＝sin x＋cos x＝2＝2sin在[－m，m](m>0)上是增函数，所以－m＋≥－，且m＋≤，解得m≤，且m≤，所以m≤，所以0<m≤。故m的最大值为。 答案　C 7．(2021·成都诊断性检测)已知锐角φ满足sin φ－cos φ＝1。若要得到函数f(x)＝－sin2(x＋φ)的图象，则可以将函数y＝sin 2x 的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析　因为sin φ－cos φ＝2sin＝1，所以sin＝。因为φ为锐角，所以φ＝。所以f(x)＝－sin2＝－＝cos＝cos＝－sin＝sin＝sin＝sin，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数f(x)的图象。故选A。 答案　A 二、多项选择题 8．(2021·扬州市适应性练习)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)＝f(π＋x) B．f(x)＝－f(π＋x) C．f(x)＝f D．f(x)＝－f 解析　由题图知，T＝－＝π(T为f(x)的最小正周期)，所以T＝π，所以ω＝＝2。由五点作图法知，为第二个点，所以2×＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin。因为函数f(x)的最小正周期为π，所以f(x)＝f(π＋x)，故A正确，B不正确。因为f＝sin＝sin π＝0，所以是函数f(x)的图象的一个对称中心，所以f(x)＝－f，故C不正确，D正确。综上所述。故选AD。 答案　AD 9．(2021·潍坊市联考)将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则以下说法正确的是(　　) A．函数g(x)在上单调递增 B．函数y＝g(x)的图象关于点对称 C．g＝－g(x) D．g≥g(x) 解析　由题意可知g(x)＝sin＝sin。对于A，当x∈时，2x＋∈，所以函数g(x)＝sin在上不具有单调性，所以A错误；对于B，因为g＝sin＝0，所以函数g(x)＝sin的图象关于点对称，所以B正确；对于C，因为g(x)周期为π，所以C正确；对于D，因为g＝sin＝，而g(x)的值域为[－1,1]，所以D错误。故选BC。 答案　BC 10．设函数f(x)＝cos(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]上有且仅有3个极小值点，则(　　) A．f(x)在(0,2π)上有且仅有5个零点 B．f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极大值点 C．f(x)在上单调递减 D．ω的取值范围是 解析　因为x∈[0,2π]，所以ωx＋∈。设t＝ωx＋∈，画出y＝cos t的图象如图所示。 由图象可知，若f(x)在[0,2π]上有且仅有3个极小值点，则5π≤2πω＋＜7π，故f(x)在(0,2π)上可能有5,6或7个零点，故A错误；f(x)在(0,2π)上可能有2或3个极大值点，故B错