增分专练（四）等差数列与等比数列（专题微练Word）-【赢在微点·考前顶层设计】2022新教材新高考数学大二轮专题复习

增分专练(四)　等差数列与等比数列 A级　基础达标 一、单项选择题 1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝15，S5＝65，则a1＋a4＝(　　) A．24 B．26 C．28 D．30 解析　解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得解得所以a1＋a4＝a1＋a1＋3d＝17＋17－6＝28，故选C。 解法二：因为S5＝＝5a3＝65，所以a3＝13，所以a1＋a4＝a2＋a3＝15＋13＝28，故选C。 答案　C 2．已知数列{an}是等差数列，a2＋a9＝3a6，公差d＝－4，则其前11项和等于(　　) A．44 B．22 C．－44 D．－22 解析　解法一：由a2＋a9＝3a6，得a1＋(－4)＋a1＋8×(－4)＝3[a1＋5×(－4)]，解得a1＝24，所以前11项和S11＝11a1＋×d＝11×24＋55×(－4)＝44，故选A。 解法二：因为a2＋a9＝a3－d＋a9＝2a6－d＝3a6，所以a6＝－d＝4，所以前11项和S11＝＝11a6＝44，故选A。 答案　A 3．已知数列{an}是等比数列，首项为1，前3项和为7，则前5项和等于(　　) A．31 B．61 C．31或61 D．31或81 解析　设数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，显然q≠1。由a1＝1得S3＝a1＋a1q＋a1q2＝1＋q＋q2＝7，即(q＋3)(q－2)＝0，解得q＝－3或q＝2。当q＝－3时，S5＝＝＝61，当q＝2时，S5＝＝＝31。所以S5＝31或61。故选C。 答案　C 4．(2021·甘肃省诊断测试)在数列{an}中，a1＝1，数列是公比为2的等比数列，则an＝(　　) A．－1 B． C．1＋ D． 解析　因为数列是公比为2的等比数列，所以＋1＝×2n－1＝2n，所以an＝，故选B。 答案　B 5．(2021·东北三省四市联考)5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化。目前我国最高的5G基站海拔6 500米。从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期。现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数(单位：万)约为(　　) A． B． C． D． 解析　由题意可知，8个工程队承建的基站数构成公比为1－＝的等比数列{an}，根据等比数列的前n项和公式得＝10，解得a1＝，故选B。 答案　B 6．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析　因为数列{an}是等比数列，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，所以根据等比数列的性质知，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)(a3a2n－3)…]＝log2(22n)＝n2，故选C。 答案　C 7．(2021·东北三校联考)已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则S2 021＝(　　) A．3(21 011－1) B．21 011－3 C．3(21 010－1) D．21 012－3 解析　因为anan＋1＝2n(n∈N*)　①，所以an－1an＝2n－1(n≥2)　②，①÷②，得＝2(n≥2)，又a1＝1，当n＝1时，a1·a2＝2，所以a2＝2，所以数列{an}从第2项开始，每隔一项，即偶数项，构成以2为首项，2为公比的等比数列，a2，a4，a6，…，a2 020，共1 010项；从第1项开始，每隔一项，即奇数项，构成以1为首项，2为公比的等比数列，a1，a3，a5，…，a2 021，共1 011项。所以S2 021＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 021)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 020)＝＋＝21 011－1＋21 011－2＝2×21 011－3＝21 012－3，故选D。 答案　D 二、多项选择题 8．记Sn为等差数列{an}的前n项和。若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是(　　) A．a4＝0 B．Sn的最大值为S3 C．S1＝S6 D．|a3|<|a5| 解析　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋3(a1＋4d)＝7a1＋21d，解得a1＝－3d，则an＝a1＋(n－1)d＝(n－4)d，所以a4＝0，故A正确；因为