精品解析：福建省泉州市安溪县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷

2022年秋季九年级期中质量监测数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 下列四条线段中，成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 3，4，5，8 C. 1，，，2 D. 1.1，2.2，3.3，4.4 5. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，abc，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知在中，，则下列选项中阴影部分三角形与原不相似的是（　　） A. B. C D. 10. 若 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 当 x________时，二次根式有意义． 12. 方程的根是_________． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______． 14. 如图，在矩形中，点在边上，且，与相交点，若，则______． 15. 如图，在中，AD为BC边上的中线，G为的重心，若的面积为6，则的面积为______． 16 如图，，，与相交于点D，若，，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC． 20. 如图，三个顶点分别为，，，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出向上平移5个单位得到的； （2）以点C为位似中心，在网格中画出，使得与位似，且与的位似比为，并写出的坐标． 21. 国庆节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，该水果的进价为每千克12元，当销售定价为每千克20元时，每天可售出60千克；若销售定价每千克降低1元，每天的销售量将增加10千克．若该超市销售这种水果每天要获利330元，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的销售定价为每千克多少元？ 22. 已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根； （2）若方程有一个根大于3，求a的取值范围． 23. 在四边形中，，点E，F分别是边，的中点． （1）如图1，点P为对角线的中点，连接，，若，则______度； （2）如图2，直线分别与，的延长线交于点M，N．求证：． 24. 如图，正方形中，点E是边的中点，点F在边上，且，与相交于点G． （1）若，，连接，求证：； （2）求的度数． 25. 已知一元二次方程有两个相等实数根． （1）求a，b满足关系式； （2）求的最大值，并求此时a，b的值； （3）在（2）的条件下，直线与x轴交于点A，与双曲线相交于B，C两点（点B在点C的右侧），过点B作直线轴，垂足为点D，过点C的直线交x轴于点E，交直线BD于点F，若，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季九年级期中质量监测数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算进行判断即可． 【详解】解：A、、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； B、，计算错误，不合题意； C、，计算错误，不合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简原数，然后根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A．，与是同类二次根式，故A符合题意． B．，与不是同类二次根式，故B不符合题意． C．，与不是同