第一单元 圆（复习讲义）-2022-2023学年六年级上册数学期末易错复习讲义（北师大版）

第一单元 圆（复习讲义） 2022-2023学年六年级上册数学期末易错复习讲义 考试热点 知识梳理 1、圆的各部分名称。  （1）圆心。 画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。 （2）半径。 用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径，半径一般用字母r表示。 （3）直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径一般用字母d表示。 2、圆的特征。 （1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。 （2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。 （3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。 3、圆的画法。 （1）手指画圆法。 以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。 （2）实物画圆法。 把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。 （3）系绳画圆法。 用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 （4）圆规画圆法。 第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。 第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。 4、圆的轴对称性及常见的轴对称图形。 （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （2）等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。 5、欣赏与设计图案。 欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 6、圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 7、圆周率。 任意一个圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２7之间。计算时，π通常取它的近似值３.1４。用公式表示圆周率：圆周率=圆的周长÷半径=π。 8、圆周长的测量方法。 方法一　用滚动法测量圆的周长。 在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度，然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周，点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。 方法二　用绕线法测量圆的周长。 在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点，然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记，再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度，该长度就是圆形硬纸板的周长。 9、圆的周长计算公式。 圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周率。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。 10、圆的周长计算公式的应用。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 11、圆的面积。 圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。 12、圆的面积计算公式。 如果用S表示圆的面积，那么S =πr2或S = π（d÷2）2。 方法一　用数格子的方法估算出圆的面积。 在圆内画方格数一数，得到圆的面积。 此方法无法得到圆的面积的精确值。 方法二　转化法:将圆转化成平行四边形。 (1)将一个圆形纸片分别分成8等份、16等份后剪切、拼接。 等分圆时，要沿着半径剪开;拼接时，也要使半径重合。 发现:把圆分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四边形。 (2)将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接。 发现:把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近平行四边形。 13、圆的面积计算公式的应用。 （1）已知圆的半径，求圆的面积：S = π r2。 （2）已知圆的直径，求圆的面积：S = π（d÷2）2。 （3）已知圆的周长，求圆的面积：S = π（C÷π ÷2）2。 14、圆环。 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。 15、圆环的面积计算公式。 外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。 易错汇点 1.直径必须过圆心。 2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4.圆周率是任意