4.1.2无理数指数幂及其运算性质 教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《无理数指数幂及其运算性质》教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1.根式与分数指数幂如何转化？ 2.有理数指数幂的运算性质有哪些？ 教师提出问题，学生回答. 为学习无理数指数幂做准备. 概念形成 1.前面已学过指数为有理数的幂，能否将指数再拓展到实数呢？无理数指数幂有意义吗？ 2.利用科学计算器计算的过剩近似值和不足近似值，填写教材第108页的表格. 3.表示一个实数，在数轴上能描出这个点吗？ 教师提问题，引发学生思考. 引导学生使用科学计算器进行计算，熟悉计算器的使用.同时对数据进行分析、讨论、交流. 怎样在数轴上精确描出一个无理数所代表的点呢？教师让学生讨论研究，最后参看教材第108页图4.1-1. 通过上一节关于有理数指数幂的学习，自然地提出关于无理数指数幂的问题，过渡自然合理，学生易于接受.学生在探究时通过自己动手计算并画图，强化了概念的理解，提升了直观想象和逻辑推理素养. 概念深化 1.再举例巩固无理数指数幂的意义（运用“过剩近似值”和“不足近似值”两个方向逼近），并将其拓展到实数指数幂. 2.实数指数幂的运算性质： （1）； （2）； （3）. 教师再举例让学生通过计算进一步巩固无理数指数幂的意义，并将其推广到实数指数幂. 教师让学生记忆实数指数幂的运算性质（与有理数指数幂的性质相同，只不过指数的取值范围扩大了）. 仿照教材中的模式，观察的不足近似值和过剩近似值，进一步巩固无理数指数幂的概念，提升学生的逻辑推理和数学运算素养. 把幂的运算性质从有理数范围拓展到了实数范围，增加了性质的适用性. 应用举例 用计算器计算（精确到0.001）： （1）；（2）；（3）；（4）. 练习：（1）；（2）. 提问：有理数指数幂的运算性质在实数范围内仍成立吗？ 教师指导学生利用计算器进行有关指数幂的运算. 学生讨论后回答. 学生动手练习. 归纳小结 1.无理数指数幂的意义. 2.实数指数幂的运算性质. 让学生自己总结本节课的内容. 学生总结归纳. 布置作业 1.教材第109页练习. 2.教材第109页习题4.1第3题. 3.选做题 教材第110页第8，9题. 学生独立完成. 教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会. 板书设计 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 一、复习 1.根式与分数指数幂的转化 2.有理数指数幂的运算性质 二、新课 1.无理数指数幂的意义 2.实数指数幂的运算性质 （1）； （2）； （3） 三、例题 例 四、小结 1.无理数指数幂的意义 2.实数指数幂的运算性质 教学研讨 教学过程中要让学生认真观察教材中的表格，让学生多用计算工具进行计算，感受逼近的思想，由此引入无理数指数幂.对于这一过程可让学生分组讨论，形成结论. 将有理数指数幂拓展到无理指数幂，让学生体会拓展的思想，对这些运算性质，不需要花费太多时间解释为什么，只需让学生了解并会用即可. 学科网（北京）股份有限公司 $