专题08 与角有关的计算-2022-2023学年七年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华东师大版）

08与角有关的计算 1．请把下列解题过程补充完整： 如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分．若，求的度数； 解：∵，（已知） ∴______=_______°． ∵平分（已知） ∴______=_______°（角平分线定义） ∵（已知） ∴______=______°． 2．已知，如图，从点引出，，，四条射线，，分别是，的角平分线． (1)如图1，若，，，求的度数． ①依题意补全图1； ②完成下面解答过程． 解：如图1， 平分，平分， ，．　　 ，，， ，， ，　　． 　　． (2)如图2，若，，，则的度数是 　　． (3)如图2，若，，则的度数是 　　．（用含，的式子表示） 3．如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？ 4．如图，已知∠AOD＝80°，∠AOB＝30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC和∠COD的度数． 5．如图，∠AOD＝70°，∠COD＝20°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOB的度数． 6．如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小． 7．如图，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，则的度数为　　； (2)如果，求的度数． 8．己知， (1)如图1，平分，平分，若，则是__________°； (2)如图2，、分别平分和，若，求的度数． (3)若、分别平分和，，则的度数是__________（直接填空）． 9．如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数． 10．如图，已知，平分，且，求的度数． 11．如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE+∠BCF＝180° (1)若∠ABC＝80°，求∠BCF的度数： (2)若CB是∠ACF的平分线，∠ADB＝k∠ABD，求k的值． 12．如图，直线，相交于点，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 13．如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°． (1)图中小于平角的角的个数是 个； (2)求∠BOD的度数； (3)猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由． 14．如图，点O是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 15．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角） (1)如图1，当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数； (2)当∠AOE＝90°时，请在图2中画出射线OE，OB，并直接写出∠AOB的度数． 16．已知直线AB和CD相交于点O，，OF平分，，求的度数． 17．如图，∠AOC＝∠BOC＝50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数． 18．如图，已知，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若是内任意一条射线，求的度数． 19．已知、分别平分、，若，，求的度数． 20．如图，是内的一条射线，、分别平分、． (1)若，，求的度数； (2)若，，试猜想与、的数量关系并说明理由． 21．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合． (1)写出以为顶点的相等的角； (2)若，求度数； (3)写出与之间所具有的数量关系； (4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由． 22．如图，OB，OD分别平分∠AOC，∠COE．∠AOE＝160°，∠AOB＝36°．求∠AOD的度数． 23．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求： (1)∠EOC的大小； (2)∠AOC的大小． 24．如图，，，平分，平分， (1)求的度数=___________． (2)如果将题目条件中“”改为“”，其他条件不变，求的度数=___________． (3)如果将题目条件中“”改为“（为锐角）”，其他条件不变，求的度数=___________． (4)从（1）（2）（3）所求的结果中你能看出与的关系___________． 25．如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题： (1)度数是___________；度数是___________； (2)将射线绕点O逆时针旋转到 ①如图2，当平分时，说明平分； ②当时，请求出α的度数 26．已知O是直线AB上的一点，，OE平分． (1)如图①，若，则___________． (2)如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）． (3)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 27． (1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠A