专题11 压轴题（平行线的性质与判定提升题）-2022-2023学年七年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华东师大版）

11压轴题（平行线的性质与判定提升题） 1．我们规定：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形为等角三角形． (1)如图 1，∠ABC 的角平分线交 AC 于 D， 交 AB 于 E， ①请在图 1 中依题意补全图形；②△BDE______等角三角形；(填“是”或“不是”)． (2)如图 2，AF 是∠GAC 的角平分线，．判断△ABC 是不是等角三角形，并说明理由． (3)如图 3，BM，CM 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线， 使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由． 2．已知BCOA，∠B＝∠OAC＝104°，试回答下列问题： (1)如图（1），求证：OBAC． (2)如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数． (3)在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 3．如图，直线，直线和直线分别交于C，D两点，点A，B分别在直线上，点P在直线上，连结． (1)如图①若点P在线段上，，则的大小为__________度； (2)如图①若点P在线段上（不与点C，D重合），直接写出之间的数量关系； (3)如图②若点P在线段的延长线上或在其反向延长线上，写出之间的数量关系；画出图形，并说明理由． 4．课题学习：平行线的“等角转化”功能． (1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数． 阅读并补充下面推理过程 解：过点A作， ∴ ． 又∵ ∴ 解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． (2)方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作） (3)解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 5．如图1，已知直线平行直线，点为直线上一点，点为直线上一点，且，点是直线上一动点，且点在点右侧，过点作交直线于点，连接． (1)若平分，请直接写出的度数； (2)作，交直线于点，平分．（说明：解答过程用数字表示角） ①如图2，若点，都在点的右侧，求的度数． ②在点的运动过程中，是否存在这样的情形，使成立？若存在，求出的度数：若不存在，请说明理由． 6．如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 7．问题情境： 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． 探索发现： “快乐小组”经过探索后发现： (1)当时，求证：． (2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系， 当则_______度， 当时，则_______度，（用含x的代数式表示） 操作探究： (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 8．已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合． (1)如图，有一动点在线段之间运动时，求证：； (2)如图，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由． 9．如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°． (1)求证：ABCD； (2)射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°．当∠ABE＝3∠ABF，试探究的值；画出图形，并说明理由． (3)H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD，试探究∠EBI与∠BHD的数量关系，画出图形，并说明理由． 10．已知，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． (1)如图1，若GMGN，求∠AMG+∠CNG的度数； (2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度数； (3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数？ 11．【原题】已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP． (1)则∠P=______，∠E=______． (2)【探究】如图2，