专题10 平行线的性质与判定二（计算与证明)-2022-2023学年七年级数学上册期末选填解答压轴题必刷专题训练（华东师大版）

10平行线的性质与判定二（计算与证明) 1．如图，在中，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 2．如图，已知，，垂足分别为D，F，且，那么与相等吗？请说明理由． 3．如图，，求证： 4．已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 5．已知：如图，，EP，FP分别平分．求证：． 6．如图，已知，，． (1)求证：； (2)求证：． 7．如图，已知：，， (1)说明：． (2)求的度数． 8．如图，，，，．请判断EF与CD的位置关系，并说明理由． 9．如图，，，求证：． 10．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且． (1)求证：； (2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由． 11．已知，垂足分别为点D，G，且，求的度数． 12．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于，，，，且，．求证： (1) ；(2)． 13．已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC． (1)试说明：ABCD； (2)如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C吗?请说明理由； (3)在（2）的条件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度数． 14．已知，如图，C为三角形ABE的边BE上一点，CD交AE于点F，连AC、AD，，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：． 15．如图，已知于D．于E (1)求证； (2)若，求的度数． 16．如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由． 17．如图， 平分和是否平行？ 请说明理由． 18．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠E，试说明AD平分∠BAC． 19．如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由． 20．如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 21．如图，分别与交于点G、H，．若，，求的度数． 22．如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．如图，与有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F且平分．，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 24．如图，，点E在直线CD上，射线EF经过点B，BG平分交CD于点G． (1)求证：． (2)若，求的度数． 25．已知，平分，与相交于，． (1)若，求的度数； (2)AD与是什么位置关系？并说明理由； (3)若，，直接写出当、满足什么数量关系时，？ 26．已知：如图，，． (1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由； (2)若于点A，，求的度数． 27．如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°． (1)求证：AB∥CD； (2)求∠ABG的度数． 28．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E． (1)证明：∠1=∠3； (2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． 29．如图，点，分别在，上，，垂足为点，，求证：． 30．台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线与平行吗？证明你的判断． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10平行线的性质与判定二（计算与证明) 1．如图，在中，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ． 2．如图，已知，，垂足分别为D，F，且，那么与相等吗？请说明理由． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 3．如图，，求证： 【答案】见解析 【详解】证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，即 ∴ ∴． 4．已知：如图，于点C，于点D，．求证：． 【答案】见详解 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．已知：如图，，EP，FP分别平分．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明分别平分（已知）， ， （角平分线的定义）． （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． ． 6．如图，已知，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行； （2）证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行