16.1 二次根式第1课时（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第16.1 二次根式第1课时 人教版数学八年级下册 学习目标 1.理解二次根式的概念. 2.掌握二次根式有意义的条件. 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 1.什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 2.什么叫做算术平方根? 如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示 . 3.什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 复习引入 互动新授 （1）面积为3 的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ． 思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为 m． 互动新授 思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ． 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 互动新授 互动新授 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 典例精析 例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？ 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时，二次根式 在实数范围内有意义. 被开方数a≥0 思考 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 当x为任意实数时，x2≥0， ∴当x为任意实数时 有意义； 当x≥0时，x3≥0， ∴当x≥0时 有意义. 互动新授 小试牛刀 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)是二次根式， (3)(5)(7)不是二次根式. 2.说一说x取何值时，下列二次根式有意义? x≥1 x≤0 x可取任 意实数 x=0 小试牛刀 （2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1. ∴x≥-3 且x≠1. 1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解（1）由题意得x-1＞0， ∴x＞1. 课堂检测 1.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ 解：由题意得 x-3≥0且6-x≥0 则有x≥3且x≤6 ∴3≤x≤6 拓展训练 课堂小结 3.二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： 2.二次根式如 有意义的条件： 1.二次根式的概念： 形如 a≥0. A＞0. 1.下列各式： 一定是二次根式的有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______; x≥1 x≥0且x≠2 3. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 课后作业 谢谢聆听 $