16.2.2 二次根式的除法（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第16.2.2 二次根式的除法 人教版数学八年级下册 学习目标 1.了解二次根式的除法法则. 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 3.能将二次根式化为最简二次根式. 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ 合作探究 (1) ___÷___=____; =_____; (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; =_____; =_____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 互动新授 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 发现： 两个二次根式相除， 不变， 相除. 根指数 被开方数 总结归纳 二次根式的除法法则: 两个二次根式相除， 不变， 相除. 根指数 被开方数 需要满足什么条件呢？ （a≥0，b＞0） 二次根式的除法与乘法中b的取值范围不同，为什么？ 典例精析 例4 计算： 解: 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算. 二次根式除法法则的变形 典例精析 例5 化简： 解: 在解法2中，式子变形 是为了去掉分母中的根号. 典例精析 例6 计算： 总结归纳 观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 互动新授 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 典例精析 例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知 ，求a的值. 解：∵ ∴ 小试牛刀 1.计算： 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B D 课堂检测 2. 化简： 解： 课堂检测 解: 1.化简： 拓展训练 二次根式除法 法则 性质 相关概念 最简二次根式 分母有理化 课堂小结 1.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 课后作业 谢谢聆听 $