专题19 三角函数图像及性质-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题19 三角函数图像及性质 目录 【题型一】三角函数图像1：识图 1 【题型二】三角函数图像2：三角函数与幂指对复合函数图像 3 【题型三】图像平移1：异名平移（正、余互移） 5 【题型四】图像平移2：有图平移 5 【题型五】图像平移3：最小距离平移 7 【题型六】图像平移4：恒等变形平移 8 【题型七】图像平移5：对称轴 9 【题型八】图像平移6：对称中心 10 【题型九】图像平移7：最值 11 【题型十】图像与水平线交点 12 【题型十一】图像单调性 12 【题型十二】图像求周期 13 【题型十三】图像求区间值域与最值 14 培优第一阶——基础过关练 15 培优第二阶——能力提升练 17 培优第三阶——培优拔尖练 19 【题型一】三角函数图像1：识图 【典例分析】 已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 【变式训练】 1.已知函数的图象如图所示．则（    ） A． B． C． D． 2.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【题型二】三角函数图像2：三角函数与幂指对复合函数图像 【典例分析】 函数在上的图象大致是（    ）． A．B．C．D． 【提分秘籍】 基本规律 含有幂指对与三角函数的复合函数型图像（复符合“超越”函数规律） 1.利用复合函数图像的整体奇偶性判断。 2.利用特殊值特殊点的坐标判断。 3.利用极限值（x=0与x）判断 4.利用函数正负判断。 【变式训练】 1.函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 2.函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【题型三】图像平移1：异名平移（正、余互移） 【典例分析】 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（       ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【提分秘籍】 基本规律 函数名称不一致的平移，有两种方法： 1.诱导公式化同名。一般情况下，有正弦有余弦，可以利用诱导公式把正弦化为余弦。因为余弦是偶函数，所以能把x负系数直接化为正系数 2.五点画图法，观察“第一零点第二零点一致性” 【变式训练】 1.已知将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为（       ） A． B． C． D． 2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（        ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ） A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 【题型四】图像平移2：有图平移 【典例分析】 已知函数 的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（　　） A． ） B． C． D． 【变式训练】 1.函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（       ） A． B． C． D． 2.如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ） A． B． C． D． 3.已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向左平移个单位后，所得图像的函数解析式为（       ） A． B． C． D． 【题型五】图像平移3：最小距离平移 【典例分析】 将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 最小平移距离题型，往往平移后有对称轴或者对称中心。所以一般情况下，可以寻找平移前函数的对称轴或者对称中心的通用公式，比较离平移后的对称轴或者对称中心的最近距离即可 【变式训练】 1.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后