4.3.1 角（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

4.3.1 角 导学案 学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 重点难点突破 ★知识点1：角的定义 角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别. ★知识点2：角的表示方法 （1）角可以用一个大写字母表示； （2）用三个大写字母表示； （3）用一个希腊字母表示； （4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个. ★知识点3： 角的度量 可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 核心知识 1. 角是有 的两条 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的 ；也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形. 2. 角可以用 大写字母或 大写字母表示，也可以用 （α，β，γ，……）或 （1，2，3，……）表示. 3. 是常用的角的度量单位，1°＝ ，1′＝ ，1周角＝ ，1平角＝ . 以度分秒为单位的角的度量制，叫做 ，以弧度为基本度量单位叫 .在军事上常常使用 ；角的测量工具有： 、 等. 1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点； 2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字； 3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪. 思维导图 复习回顾 问题1：（1）填表： （2）下图中，共有几条线段？ 图1 合作探究 （一）角的静态描述 问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边的定义． （2）角的两边是线段，射线还是直线？ （二）角的动态描述 问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？ （2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ （三）角的表示方法 问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？ 图2 图3 图4 图5 针对训练 1. 判断下面各角的表示方法是否正确？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 下面表示∠DEF的图形是（ ）. 3. 仔细观察下图，思考并回答问题： （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角） （3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示. 合作探究 （四）角的度量 问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？ 图6 （2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″. 典例分析 例：度分秒互化： （1）57.32°= ° ′ ″； （2）17°6′36″= °. 针对训练 1. 填空： （1）5°＝　　　′＝　 　　″； （2）38.15°＝　　　°　　　′； （3）36″＝　　　′=　　　°； （4）38°15′＝　　　　°. 2. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？ 合作探究 问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？ （2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？ 30°；45°；60°；75°；120°． （3）这些角都有什么特点？ 当堂巩固 1. 下列语句正确的是 （ ） A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 2. 下列说法不正确的是 （ ） A. ∠AOB