精品解析：广东省惠州市博罗县2022-2023学年高一上学期期中数学试题

博罗县2022-2023学年度高中数学期中考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意，都有”否定为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 3. 设集合，，若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数为一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：(其中为有理数集，为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且)，以下对说法错误的是（ ） A. 定义域为 B. 当时，的值域为；当时，的值域为 C. 偶函数 D. 在实数集的任何区间上都不具有单调性 二、多选题（共20分） 9. 与不等式的解集相同的不等式有（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代重要数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A. 8 B. 128 C. 37 D. 23 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 已知，若则． D. 若，则 12. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为和 ，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 已知为常数，函数为幂函数，则的值为______; 14. 已知，，则的范围是__________． 15. 已知为上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___________. 16. 非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可） 四、解答题（共70分） 17. 已知集合，，． （1）求； （2）求． 18. （1）已知是二次函数，且满足，，求解析式； （2）已知，求的解析式． 19. 已知函数. （1）用单调性定义证明函数在上为减函数； （2）求函数在上最大值. 20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，的解集为，求的最小值. 21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象． （1）补充完整图象并写出函数的增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若函数，求函数的最小值． 22. 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入波动成本万元，已知在年产量不足万件时，，在年产量不小于万件时，，每件产品售价元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润年销售收入固定成本波动成本．） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博罗县2022-2023学年度高中数学期中考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交并补运算即可求解. 【详解】，，， 故． 故选:D 2. 命题“对任意，都有”的否定为